Номер 967, страница 133, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 967, страница 133.

Условие.

967. [810] Максимальная скорость электронов, вырванных с поверхности меди при фотоэффекте, $9,3 \cdot 10^6 \text{ м/с}$. Определите длину волны излучения, вызывающего фотоэффект.

Решение.

Дано:

Максимальная скорость электронов, $v_{max} = 9,3 \cdot 10^6$ м/с.

Металл - медь (Cu).

Справочные данные:

Работа выхода для меди, $A_{вых} = 4,5$ эВ.

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Масса электрона, $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг.

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Перевод в СИ:

Работу выхода необходимо перевести из электронвольт (эВ) в джоули (Дж):

$A_{вых} = 4,5 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 7,2 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Найти:

Длину волны излучения, $\lambda$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона, работу выхода электрона и максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к, макс}$

Здесь $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из меди, а $E_{к, макс}$ — максимальная кинетическая энергия вырванного электрона.

Энергия фотона связана с длиной волны излучения $\lambda$ и скоростью света $\text{c}$ через постоянную Планка $\text{h}$:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия электрона определяется его массой $m_e$ и максимальной скоростью $v_{max}$ по формуле:

$E_{к, макс} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Объединим эти формулы, подставив выражения для энергий в уравнение фотоэффекта:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}}$

Теперь проведем вычисления. Сначала найдем максимальную кинетическую энергию электрона:

$E_{к, макс} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (9,3 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 86,49 \cdot 10^{12}}{2} \text{ Дж} \approx 3,94 \cdot 10^{-17}$ Дж.

Теперь подставим все известные значения в формулу для длины волны:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 3,94 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}}$

Для сложения в знаменателе приведем слагаемые к одному порядку ($10^{-17}$):

$7,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 0,072 \cdot 10^{-17}$ Дж.

$A_{вых} + E_{к, макс} = 0,072 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} + 3,94 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} \approx 4,012 \cdot 10^{-17}$ Дж.

Вычислим итоговое значение для длины волны:

$\lambda = \frac{1,989 \cdot 10^{-25} \text{ Дж·м}}{4,012 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}} \approx 0,496 \cdot 10^{-8} \text{ м}.$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9}$ м):

$0,496 \cdot 10^{-8} \text{ м} = 4,96 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4,96$ нм.

Ответ: длина волны излучения, вызывающего фотоэффект, составляет приблизительно 4,96 нм.