Номер 962, страница 132, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 962, страница 132.

Условие.

962. [805] Ультрафиолетовый свет ($\lambda_1 = 0,3 \text{ мкм}$), попадая на катод фотоэлемента, выбивает поток фотоэлектронов, движущихся со скоростью $v_1 = 10^6 \text{ м/с}$. Определите длину волны $\lambda_2$ света, который выбьет фотоэлектроны с кинетической энергией $E_e = 4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Решение.

Дано:
Длина волны ультрафиолетового света: $\lambda_1 = 0,3 \text{ мкм} = 0,3 \cdot 10^{-6} \text{ м}$
Скорость фотоэлектронов в первом случае: $v_1 = 10^6 \text{ м/с}$
Кинетическая энергия фотоэлектронов во втором случае: $E_e = 4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
Постоянная Планка: $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Масса электрона: $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:
Длину волны света во втором случае $\lambda_2$.

Решение:
Эта задача решается с помощью уравнения Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона $E_{ф}$, работу выхода электрона из материала катода $A_{вых}$ и максимальную кинетическую энергию выбитого фотоэлектрона $E_к$:
$E_{ф} = A_{вых} + E_к$
Энергия фотона связана с длиной волны света $\lambda$ соотношением $E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$, а кинетическая энергия электрона со скоростью $\text{v}$ — формулой $E_к = \frac{m_e v^2}{2}$.
Работа выхода $A_{вых}$ является характеристикой материала катода и не изменяется в обоих случаях.

1. Сначала найдем работу выхода $A_{вых}$ из данных для первого случая.
Запишем уравнение Эйнштейна для первого случая:
$\frac{hc}{\lambda_1} = A_{вых} + \frac{m_e v_1^2}{2}$
Отсюда выразим работу выхода:
$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_1} - \frac{m_e v_1^2}{2}$
Вычислим энергию падающих фотонов $E_{ф1}$ и кинетическую энергию электронов $E_{к1}$:
$E_{ф1} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,3 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = 6,63 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$E_{к1} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (10^6 \text{ м/с})^2}{2} = 4,55 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
Теперь найдем работу выхода:
$A_{вых} = 6,63 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 4,55 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Теперь используем найденное значение работы выхода для определения длины волны $\lambda_2$ во втором случае.
Запишем уравнение Эйнштейна для второго случая, где кинетическая энергия электронов равна $E_e$:
$\frac{hc}{\lambda_2} = A_{вых} + E_e$
Выразим отсюда искомую длину волны $\lambda_2$:
$\lambda_2 = \frac{hc}{A_{вых} + E_e}$
Подставим числовые значения:
$\lambda_2 = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{6,08 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 3,27 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
Переведем результат в микрометры: $3,27 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 0,327 \text{ мкм}$.
Округлим ответ до двух значащих цифр, как в исходных данных.

Ответ: $\lambda_2 \approx 0,33 \text{ мкм}$.