Номер 956, страница 132, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 956, страница 132.

Условие.

956. [799] Определите скорость движения частицы, если её полная энергия в 1,1 раза больше её собственной энергии.

Решение.

Дано:

$E = 1.1 E_0$

$c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

$\text{v}$ — ?

Решение:

Полная энергия частицы $\text{E}$ и её собственная энергия (энергия покоя) $E_0$ связаны соотношением из специальной теории относительности:

$E = \frac{E_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $\text{v}$ — скорость частицы, $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

По условию задачи, полная энергия частицы в 1,1 раза больше её собственной энергии:

$E = 1.1 E_0$

Приравняем правые части выражений для полной энергии:

$\frac{E_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 1.1 E_0$

Сократим $E_0$ в обеих частях уравнения (так как $E_0 \neq 0$):

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 1.1$

Чтобы найти скорость $\text{v}$, выразим её из этого уравнения. Сначала возведём обе части в квадрат:

$\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 1.1^2 = 1.21$

Теперь выразим знаменатель:

$1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{1.21}$

Перенесём единицу в правую часть:

$-\frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{1.21} - 1$

$-\frac{v^2}{c^2} = \frac{1 - 1.21}{1.21} = -\frac{0.21}{1.21}$

Умножим обе части на -1:

$\frac{v^2}{c^2} = \frac{0.21}{1.21}$

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

$\frac{v}{c} = \sqrt{\frac{0.21}{1.21}}$

$v = c \cdot \sqrt{\frac{0.21}{1.21}} \approx c \cdot 0.417$

Подставим значение скорости света $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с:

$v \approx 0.417 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \approx 1.25 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения частицы составляет приблизительно $1.25 \cdot 10^8$ м/с.