Номер 949, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 949, страница 131.

Условие.

949. [793] На сколько изменяется импульс частицы, если на неё действует сила 1 Н в течение 1 с? Одинаково ли при этом изменяется скорость частицы, если в одном случае её начальная скорость 10 м/с, а в другом $10^6$ м/с?

Решение.

На сколько изменяется импульс частицы, если на неё действует сила 1 Н в течение 1 с?

Дано:

Сила, $F = 1$ Н
Промежуток времени, $Δt = 1$ с

Найти:

Изменение импульса, $Δp$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела ($Δp$) равно импульсу силы ($F \cdot Δt$), действующей на это тело:
$Δp = F \cdot Δt$
Подставим данные значения в формулу:
$Δp = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ с} = 1 \text{ Н} \cdot \text{с}$
Единица измерения Н·с эквивалентна кг·м/с, что является единицей измерения импульса в системе СИ.
Ответ: Импульс частицы изменяется на $1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Одинаково ли при этом изменяется скорость частицы, если в одном случае её начальная скорость 10 м/с, а в другом 10^6 м/c?

Решение:

Ответ на этот вопрос зависит от того, в рамках какой теории мы рассматриваем движение частицы — классической механики или специальной теории относительности.

1. В рамках классической (нерелятивистской) механики:
Изменение импульса связано с изменением скорости формулой:
$Δp = m \cdot Δv$
где $\text{m}$ — масса частицы, а $Δv$ — изменение её скорости. В классической механике масса частицы является постоянной величиной.
Выразим отсюда изменение скорости:
$Δv = \frac{Δp}{m}$
Как было найдено в первой части задачи, изменение импульса $Δp$ постоянно и равно $1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$. Поскольку масса частицы $\text{m}$ также постоянна, то и изменение скорости $Δv$ будет одинаковым в обоих случаях, независимо от начальной скорости.

2. В рамках специальной теории относительности (релятивистской механики):
При скоростях, сопоставимых со скоростью света, необходимо учитывать релятивистские эффекты. Релятивистский импульс частицы определяется выражением $p = \gamma m_0 v = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, где $m_0$ — масса покоя частицы, $\text{v}$ — её скорость, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме.
Изменение импульса $Δp$ по-прежнему равно импульсу силы и составляет $1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$. Однако из-за нелинейной зависимости импульса от скорости, одинаковое изменение импульса $Δp$ при разных начальных скоростях приведет к разным изменениям скорости $Δv$.
С ростом скорости частицы ее инертность (сопротивление изменению скорости) увеличивается. Поэтому при большей начальной скорости ($10^6 \text{ м/с}$) изменение скорости $Δv$ будет меньше, чем при меньшей начальной скорости ($10 \text{ м/с}$) для того же самого изменения импульса.
Хотя скорость $10^6 \text{ м/с}$ составляет лишь около $0.33\%$ от скорости света, и релятивистская поправка будет очень мала, строго говоря, изменения скорости не будут одинаковыми.

Учитывая, что подобные задачи в школьном курсе физики обычно решаются в рамках классической механики, предполагается нерелятивистское рассмотрение.
Ответ: В рамках классической механики изменение скорости будет одинаковым. Однако с точки зрения специальной теории относительности, изменение скорости будет разным: оно будет меньше для частицы с большей начальной скоростью.