Номер 944, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 944, страница 131.

Условие.

944. [788] Частица движется со скоростью $0.6c$. Во сколько раз энергия частицы больше её собственной энергии?

Решение.

Дано:

Скорость частицы $v = 0,6c$

Найти:

Отношение полной энергии $\text{E}$ к собственной энергии $E_0$: $\frac{E}{E_0}$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, полная энергия $\text{E}$ движущейся частицы связана с её массой покоя $m_0$ и скоростью $\text{v}$ следующим соотношением:

$E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Собственная энергия частицы (или энергия покоя) $E_0$ определяется знаменитой формулой Эйнштейна:

$E_0 = m_0 c^2$

Чтобы найти, во сколько раз полная энергия частицы больше её собственной энергии, необходимо найти отношение $\frac{E}{E_0}$:

$\frac{E}{E_0} = \frac{\frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}}{m_0 c^2} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Теперь подставим заданное значение скорости $v = 0,6c$ в полученное выражение:

$\frac{E}{E_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0,6c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{0,36c^2}{c^2}}}$

Сократим $c^2$ в дроби под корнем:

$\frac{E}{E_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}}$

Вычислим значение корня и окончательный результат:

$\frac{E}{E_0} = \frac{1}{0,8} = 1,25$

Ответ: Энергия частицы больше её собственной энергии в 1,25 раза.