Номер 940, страница 130, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 940, страница 130.

Условие.

940. [784] Ракета движется относительно Земли со скоростью $0.6c$. Во сколько раз замедляется ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

Решение.

Дано:

Скорость ракеты относительно Земли, $v = 0.6c$, где $\text{c}$ – скорость света в вакууме.

Найти:

Во сколько раз замедляется ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя, т.е. найти отношение $\frac{\Delta t}{\Delta t_0}$.

Решение:

Согласно специальной теории относительности, для наблюдателя, находящегося в неподвижной системе отсчета (в данном случае на Земле), время в движущейся системе отсчета (в ракете) идет медленнее. Это явление называется релятивистским замедлением времени.

Связь между промежутком времени $\Delta t$, измеренным наблюдателем на Земле, и промежутком собственного времени $\Delta t_0$, измеренным в ракете, описывается формулой:

$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $\text{v}$ – скорость движения ракеты, $\text{c}$ – скорость света.

Чтобы найти, во сколько раз замедляется время, необходимо найти отношение $\frac{\Delta t}{\Delta t_0}$.

$\frac{\Delta t}{\Delta t_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Подставим в формулу значение скорости ракеты $v = 0.6c$:

$\frac{\Delta t}{\Delta t_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{0.36c^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8} = 1.25$

Таким образом, с точки зрения земного наблюдателя, ход времени в ракете замедляется в 1,25 раза.

Ответ: ход времени в ракете замедляется в 1,25 раза.