Номер 938, страница 130, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 938, страница 130.

Условие.

938. [782] Космическая частица движется со скоростью 0,95c. Определите время движения частицы относительно неподвижного наблюдателя, если собственное время жизни частицы равно 1 мкс.

Решение.

Дано:

Скорость частицы, $v = 0,95c$

Собственное время жизни частицы, $\Delta t_0 = 1$ мкс

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

$v = 0,95 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} = 2,85 \cdot 10^8$ м/с

$\Delta t_0 = 1 \cdot 10^{-6}$ с

Найти:

Время движения частицы относительно неподвижного наблюдателя, $\Delta t$ - ?

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой замедления времени из специальной теории относительности. Согласно этой теории, время для движущегося объекта течет медленнее по сравнению с временем в неподвижной системе отсчета. Время, измеренное в системе отсчета, связанной с неподвижным наблюдателем ($\Delta t$), связано с собственным временем частицы ($\Delta t_0$) следующим соотношением:

$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $\text{v}$ — скорость частицы, а $\text{c}$ — скорость света.

Подставим данные из условия задачи в эту формулу.

Сначала вычислим квадрат отношения скорости частицы к скорости света:

$\frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,95c)^2}{c^2} = \frac{0,95^2 \cdot c^2}{c^2} = 0,95^2 = 0,9025$

Теперь подставим это значение в знаменатель формулы:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,9025} = \sqrt{0,0975}$

Вычислим значение квадратного корня:

$\sqrt{0,0975} \approx 0,31225$

Теперь можем найти время движения частицы относительно неподвижного наблюдателя:

$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \approx \frac{1 \text{ мкс}}{0,31225} \approx 3,2026$ мкс

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных.

$\Delta t \approx 3,2$ мкс

Таким образом, для неподвижного наблюдателя время жизни космической частицы составит примерно 3,2 микросекунды, что значительно больше её собственного времени жизни.

Ответ: время движения частицы относительно неподвижного наблюдателя равно примерно 3,2 мкс.