Номер 932, страница 129, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 932, страница 129.

Условие.

932. [775] Один миллиметр дифракционной решётки содержит $N = 20$ штрихов. Под каким углом идут лучи красного света, дающие на экране максимум второго порядка $(k = 2)$? Считайте, что длина волны красного света $\lambda = 600$ нм.

Решение.

Дано:

Число штрихов на миллиметр $N = 20 \text{ мм}^{-1}$

Порядок максимума $k = 2$

Длина волны красного света $\lambda = 600 \text{ нм}$

Перевод в систему СИ:

Число штрихов на метр $N = 20 \frac{1}{10^{-3} \text{ м}} = 20 \cdot 10^3 \text{ м}^{-1}$

Длина волны $\lambda = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Угол дифракции $\phi$

Решение:

Условие для наблюдения дифракционных максимумов при прохождении света через дифракционную решётку определяется формулой:

$d \sin\phi = k \lambda$

где $\text{d}$ – период дифракционной решётки, $\phi$ – угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ – порядок максимума, $\lambda$ – длина волны света.

Период решётки $\text{d}$ – это расстояние между двумя соседними штрихами. Его можно найти, зная число штрихов $\text{N}$ на единицу длины. В данном случае дано число штрихов на 1 мм.

$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{20 \cdot 10^3 \text{ м}^{-1}} = \frac{1}{2} \cdot 10^{-4} \text{ м} = 0.5 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Теперь выразим синус угла из основной формулы:

$\sin\phi = \frac{k \lambda}{d}$

Подставим известные значения в формулу:

$\sin\phi = \frac{2 \cdot 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{5 \cdot 10^{-5} \text{ м}} = \frac{12 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-5}} = 2.4 \cdot 10^{-2} = 0.024$

Теперь найдем сам угол $\phi$, взяв арксинус от полученного значения:

$\phi = \arcsin(0.024)$

$\phi \approx 1.375^\circ$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $\phi \approx 1.4^\circ$.

Ответ: лучи красного света, дающие максимум второго порядка, идут под углом $\phi \approx 1.4^\circ$.