Номер 925, страница 129, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Интерференция света - номер 925, страница 129.

Условие.

925. [768] Чему равна минимальная толщина оптического покрытия веществом $\text{MgF}_2$ $(n = 1,38)$, предназначенным для гашения света в окрестности длины волны $550 \text{ нм}$ при нормальном падении белого света на стекло с показателем преломления $1,5$?

Решение.

Дано:

Показатель преломления оптического покрытия (MgF₂), $n_п = 1,38$
Длина волны света, $\lambda = 550 \text{ нм}$
Показатель преломления стекла, $n_с = 1,5$
Свет падает из воздуха, показатель преломления которого принимаем за $n_в = 1$.

$\lambda = 550 \times 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Минимальную толщину покрытия $d_{min}$.

Решение:

Гашение света в отраженных лучах происходит в результате их интерференции. Белый свет падает нормально на поверхность стекла, покрытого тонкой пленкой. Часть света отражается от первой границы (воздух-пленка), а часть проходит в пленку, отражается от второй границы (пленка-стекло) и выходит обратно в воздух. Для того чтобы отраженный свет был ослаблен, эти два отраженных луча должны находиться в противофазе.

Определим изменение фаз при отражении:
1. На границе воздух-пленка ($n_в < n_п$, т.к. $1 < 1,38$): отражение происходит от оптически более плотной среды, поэтому фаза волны изменяется на $\pi$.
2. На границе пленка-стекло ($n_п < n_с$, т.к. $1,38 < 1,5$): отражение также происходит от оптически более плотной среды, и фаза волны также изменяется на $\pi$.

Поскольку обе отраженные волны испытывают одинаковый сдвиг фазы на $\pi$, условие для их взаимного гашения (интерференционного минимума) определяется только оптической разностью хода лучей. Оптическая разность хода $\Delta$ для луча, прошедшего пленку туда и обратно при нормальном падении, равна удвоенной оптической толщине пленки: $\Delta = 2d n_п$.

Условие минимума для случая, когда обе волны получают одинаковый фазовый сдвиг при отражении, выглядит так: оптическая разность хода должна быть равна нечетному числу полуволн.
$ \Delta = (2m + 1) \frac{\lambda}{2} $, где $m = 0, 1, 2, ...$

Следовательно, $2d n_п = (2m + 1) \frac{\lambda}{2}$.

Нам необходимо найти минимальную толщину пленки $d_{min}$, что соответствует минимальному целому неотрицательному значению $\text{m}$, то есть $m=0$.

Подставляя $m=0$ в формулу, получаем:
$2d_{min} n_п = (2 \cdot 0 + 1) \frac{\lambda}{2}$
$2d_{min} n_п = \frac{\lambda}{2}$

Отсюда выражаем минимальную толщину $d_{min}$:
$d_{min} = \frac{\lambda}{4n_п}$

Теперь подставим числовые значения:
$d_{min} = \frac{550 \text{ нм}}{4 \cdot 1,38} = \frac{550}{5,52} \text{ нм} \approx 99,637... \text{ нм}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем $d_{min} \approx 99,6 \text{ нм}$.

Ответ: Минимальная толщина оптического покрытия равна 99,6 нм.