Номер 923, страница 128, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Интерференция света - номер 923, страница 128.

Условие.

923. [766] На экране наблюдается интерференционная картина в красном свете $(\lambda_{\text{кр}} = 760 \text{ нм})$. Разность хода лучей до некоторой точки экрана равна $5\lambda_{\text{кр}}$. Что мы будем наблюдать — максимум или минимум — в этой точке экрана в фиолетовом свете $(\lambda_{\text{ф}} = 400 \text{ нм})$?

Решение.

Дано:

Длина волны красного света, $λ_{кр} = 760 \text{ нм}$
Разность хода лучей, $\Delta d = 5λ_{кр}$
Длина волны фиолетового света, $λ_{ф} = 400 \text{ нм}$

$λ_{кр} = 760 \cdot 10^{-9} \text{ м}$
$λ_{ф} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Что будет наблюдаться в данной точке экрана в фиолетовом свете — максимум или минимум?

Решение:

Условием наблюдения интерференционного максимума в некоторой точке является кратность разности хода лучей $\Delta d$ целой длине волны $\lambda$:

$\Delta d = m \cdot \lambda$, где $\text{m}$ — целое число ($m = 0, 1, 2, ...$).

Условием наблюдения интерференционного минимума является кратность разности хода лучей $\Delta d$ нечетному числу полуволн:

$\Delta d = (m + \frac{1}{2}) \cdot \lambda$, где $\text{m}$ — целое число ($m = 0, 1, 2, ...$).

Разность хода лучей $\Delta d$ в данной точке экрана определяется геометрией установки (расстоянием между источниками, расстоянием до экрана и положением точки на экране) и не зависит от длины волны света.

Сначала вычислим абсолютное значение разности хода, используя данные для красного света:

$\Delta d = 5 \cdot λ_{кр} = 5 \cdot 760 \text{ нм} = 3800 \text{ нм}$.

Теперь проверим, какому условию (максимума или минимума) удовлетворяет эта разность хода для фиолетового света с длиной волны $λ_{ф} = 400 \text{ нм}$. Для этого найдем, сколько длин волн фиолетового света укладывается в этой разности хода:

$\frac{\Delta d}{λ_{ф}} = \frac{3800 \text{ нм}}{400 \text{ нм}} = \frac{38}{4} = \frac{19}{2} = 9.5$.

Так как отношение $\frac{\Delta d}{λ_{ф}}$ является полуцелым числом (9.5), это означает, что в разности хода укладывается не целое, а полуцелое число длин волн фиолетового света:

$\Delta d = 9.5 \cdot λ_{ф} = (9 + \frac{1}{2}) \cdot λ_{ф}$.

Это выражение соответствует условию интерференционного минимума для $m = 9$. Таким образом, в данной точке экрана при освещении фиолетовым светом будет наблюдаться минимум (темная полоса).

Ответ: в этой точке экрана в фиолетовом свете будет наблюдаться минимум.