Номер 916, страница 128, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Интерференция света - номер 916, страница 128.

Условие.

916. [759] В некоторую точку пространства от двух когерентных источников попадает излучение с разностью хода лучей $\Delta d = 1,8$ мкм. Определите отношение интенсивности света в этой точке к максимальной интенсивности, если длина волны:

1) $\lambda_1 = 600$ нм;

2) $\lambda_2 = 400$ нм. Интенсивности излучения источников считайте одинаковыми.

Решение.

Интенсивность света $\text{I}$ в точке, где происходит интерференция от двух когерентных источников с одинаковой интенсивностью $I_0$, определяется формулой:

$I = 4I_0 \cos^2(\frac{\Delta\phi}{2})$

где $\Delta\phi$ — разность фаз волн. Максимальная интенсивность $I_{max}$ достигается при конструктивной интерференции (когда косинус равен ±1) и равна $I_{max} = 4I_0$.

Разность фаз $\Delta\phi$ связана с разностью хода лучей $\Delta d$ и длиной волны $\lambda$ соотношением:

$\Delta\phi = \frac{2\pi \Delta d}{\lambda}$

Тогда искомое отношение интенсивности в данной точке к максимальной интенсивности можно найти по формуле:

$\frac{I}{I_{max}} = \frac{4I_0 \cos^2(\frac{\pi \Delta d}{\lambda})}{4I_0} = \cos^2(\frac{\pi \Delta d}{\lambda})$

1) $\lambda_1 = 600$ нм

Дано:

$\Delta d = 1,8$ мкм

$\lambda_1 = 600$ нм

Перевод в систему СИ:

$\Delta d = 1,8 \times 10^{-6}$ м

$\lambda_1 = 600 \times 10^{-9}$ м $= 0,6 \times 10^{-6}$ м

Найти:

$\frac{I_1}{I_{max}}$

Решение:

Подставим данные значения в выведенную формулу:

$\frac{I_1}{I_{max}} = \cos^2(\frac{\pi \Delta d}{\lambda_1}) = \cos^2(\frac{\pi \cdot 1,8 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{0,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}}) = \cos^2(3\pi)$

Так как $\cos(3\pi) = -1$, то:

$\frac{I_1}{I_{max}} = (-1)^2 = 1$

В этой точке наблюдается интерференционный максимум, так как разность хода укладывается в целое число длин волн: $\frac{\Delta d}{\lambda_1} = \frac{1,8 \text{ мкм}}{0,6 \text{ мкм}} = 3$.

Ответ: 1.

2) $\lambda_2 = 400$ нм

Дано:

$\Delta d = 1,8$ мкм

$\lambda_2 = 400$ нм

Перевод в систему СИ:

$\Delta d = 1,8 \times 10^{-6}$ м

$\lambda_2 = 400 \times 10^{-9}$ м $= 0,4 \times 10^{-6}$ м

Найти:

$\frac{I_2}{I_{max}}$

Решение:

Подставим данные значения в формулу:

$\frac{I_2}{I_{max}} = \cos^2(\frac{\pi \Delta d}{\lambda_2}) = \cos^2(\frac{\pi \cdot 1,8 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{0,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}}) = \cos^2(\pi \cdot 4,5) = \cos^2(\frac{9\pi}{2})$

Так как $\cos(\frac{9\pi}{2}) = \cos(4\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$, то:

$\frac{I_2}{I_{max}} = 0^2 = 0$

В этой точке наблюдается интерференционный минимум, так как разность хода укладывается в полуцелое число длин волн: $\frac{\Delta d}{\lambda_2} = \frac{1,8 \text{ мкм}}{0,4 \text{ мкм}} = 4,5$.

Ответ: 0.