Номер 915, страница 127, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Линза - номер 915, страница 127.

Условие.

915. [755] Собирающая линза с фокусным расстоянием $F_1 = 10 \text{ см}$ и рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F_2 = 20 \text{ см}$ имеют общую главную оптическую ось. Расстояние между линзами $l = 30 \text{ см}$. Точечный источник света установлен на расстоянии $d = 10 \text{ см}$ от рассеивающей линзы. Определите расстояние от изображения источника света, созданного обеими линзами, до собирающей линзы.

Решение.

Дано

Фокусное расстояние собирающей линзы: $F_1 = 10$ см

Фокусное расстояние рассеивающей линзы: $F_2 = 20$ см

Расстояние между линзами: $l = 30$ см

Расстояние от источника света до рассеивающей линзы: $d = 10$ см

$F_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$F_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$l = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

$d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от конечного изображения до собирающей линзы — $f_{кон}$?

Решение

Задача решается поэтапным построением изображения. Сначала найдем изображение, которое дает первая по ходу лучей линза, а затем это изображение используем как предмет для второй линзы. Исходя из условия, свет от источника сначала падает на рассеивающую линзу.

1. Найдем положение изображения, создаваемого рассеивающей линзой. Используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние принимается отрицательным: $F_2 = -20$ см. Расстояние от предмета (источника света) до линзы $d_{o1} = d = 10$ см. Найдем расстояние $d_{i1}$ от линзы до изображения:

$\frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_{o1}} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{10} = -\frac{1}{20} - \frac{2}{20} = -\frac{3}{20} \text{ см}^{-1}$

$d_{i1} = -\frac{20}{3}$ см $\approx -6.67$ см.

Знак "минус" указывает на то, что изображение мнимое и находится с той же стороны от рассеивающей линзы, что и предмет.

2. Теперь найдем положение конечного изображения, создаваемого собирающей линзой. Изображение, полученное от первой линзы, является предметом для второй.

Расстояние от этого мнимого изображения до собирающей линзы будет равно сумме расстояния между линзами и расстояния от первой линзы до первого изображения:

$d_{o2} = l + |d_{i1}| = 30 \text{ см} + \frac{20}{3} \text{ см} = \frac{90+20}{3} \text{ см} = \frac{110}{3}$ см.

Используем формулу тонкой линзы для собирающей линзы с фокусным расстоянием $F_1 = 10$ см, чтобы найти расстояние $d_{i2}$ до конечного изображения:

$\frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_{o2}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{110/3} = \frac{1}{10} - \frac{3}{110}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{d_{i2}} = \frac{11}{110} - \frac{3}{110} = \frac{8}{110} = \frac{4}{55} \text{ см}^{-1}$

Отсюда находим расстояние от собирающей линзы до конечного изображения:

$d_{i2} = \frac{55}{4} = 13.75$ см.

Положительное значение $d_{i2}$ означает, что конечное изображение является действительным и находится за собирающей линзой.

Ответ: расстояние от изображения источника света, созданного обеими линзами, до собирающей линзы составляет 13.75 см.