Номер 919, страница 128, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Интерференция света - номер 919, страница 128.

Условие.

919. [762] Объектив фотоаппарата покрыт слоем прозрачного диэлектрика толщиной 525 нм. Обеспечивает ли это покрытие просветление объектива для зелёного света с длиной волны 546 нм? Показатель преломления диэлектрика 1,31.

Решение.

Дано:

Толщина слоя диэлектрика $d = 525 \text{ нм} = 525 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Длина волны зелёного света в вакууме $\lambda = 546 \text{ нм} = 546 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Показатель преломления диэлектрика $n = 1.31$

Найти:

Обеспечивает ли покрытие просветление объектива для указанного света?

Решение:

Просветление оптики — это уменьшение отражения света от поверхности линзы за счёт нанесения на неё тонкой плёнки. Эффект основан на явлении интерференции. Отражённые от передней и задней поверхностей плёнки световые волны должны при сложении гасить друг друга.

Свет падает из воздуха ($n_{воздуха} \approx 1$) на плёнку ($n = 1.31$), а затем на стекло объектива ($n_{стекла} > n$, обычно около $1.5$).

При отражении от оптически более плотной среды (когда показатель преломления среды, от которой отражается свет, больше показателя преломления среды, из которой он падает) фаза волны изменяется на $\pi$. В данном случае это происходит на обеих границах: воздух–плёнка ($1 < 1.31$) и плёнка–стекло ($1.31 < n_{стекла}$). Так как обе отражённые волны получают одинаковый сдвиг фаз, то для их взаимного гашения необходимо, чтобы оптическая разность хода $\Delta$ между ними была равна нечётному числу полуволн.

Оптическая разность хода для луча, дважды прошедшего плёнку (туда и обратно) под прямым углом, равна $2dn$.

Условие минимума отражения (просветления):

$\Delta = 2dn = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$, где $\text{k}$ — целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, ...$).

Подставим в формулу данные из условия задачи и проверим, выполняется ли равенство для какого-либо целого $\text{k}$.

Вычислим оптическую разность хода:

$\Delta = 2 \cdot 1.31 \cdot 525 \text{ нм} = 1375.5 \text{ нм}$

Теперь приравняем это значение правой части условия минимума:

$1375.5 = (2k + 1) \frac{546}{2}$

$1375.5 = (2k + 1) \cdot 273$

Выразим $(2k+1)$:

$2k + 1 = \frac{1375.5}{273} \approx 5.038$

Отсюда найдём $\text{k}$:

$2k \approx 4.038$

$k \approx 2.019$

Полученное значение $\text{k}$ не является целым числом. Следовательно, условие полного подавления отражённого света для длины волны $546$ нм не выполняется. Однако, значение $\text{k}$ очень близко к целому числу $\text{2}$. Это означает, что отражение света будет значительно ослаблено.

Определим, для какой длины волны $\lambda_{min}$ данное покрытие обеспечивает идеальное просветление при $k=2$:

$2dn = (2 \cdot 2 + 1) \frac{\lambda_{min}}{2}$

$1375.5 = \frac{5}{2} \lambda_{min}$

$\lambda_{min} = \frac{1375.5 \cdot 2}{5} = 550.2 \text{ нм}$

Идеальная длина волны для просветления ($550.2$ нм) очень близка к заданной ($546$ нм). Разница составляет менее 1%. Поэтому можно сделать вывод, что покрытие эффективно работает для данного зелёного света.

Ответ:

Да, данное покрытие обеспечивает просветление объектива для зелёного света с длиной волны $546$ нм, так как условие деструктивной интерференции отражённых волн выполняется с высокой точностью.