Номер 924, страница 129, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Интерференция света - номер 924, страница 129.

Условие.

924. [767] Чему должна быть равна минимальная толщина тонкой плёнки, покрывающей стеклянную поверхность, чтобы при нормальном падении белого света она гасила красный цвет ($\lambda = 8 \cdot 10^{-7}$ м)? Показатель преломления плёнки 1,2, стекла — 1,5.

Решение.

Дано:

Длина волны красного света в вакууме: $ \lambda = 8 \cdot 10^{-7} $ м

Показатель преломления пленки: $ n_п = 1,2 $

Показатель преломления стекла: $ n_с = 1,5 $

Показатель преломления воздуха: $ n_в \approx 1 $

Найти:

Минимальная толщина пленки: $ d_{min} $

Решение:

Гашение света в тонкой пленке происходит из-за интерференции световых волн, отраженных от ее передней и задней поверхностей. Для того чтобы красный цвет гасился, необходимо, чтобы волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, интерферировали в противофазе, ослабляя друг друга. Это условие деструктивной интерференции (минимума).

Рассмотрим два световых луча, отраженных от пленки:

1. Первый луч отражается от верхней границы раздела "воздух-пленка".

2. Второй луч проходит в пленку, отражается от нижней границы "пленка-стекло" и выходит обратно в воздух.

При отражении света от границы со средой с большим показателем преломления фаза волны изменяется на $ \pi $, что эквивалентно дополнительной оптической разности хода в $ \lambda/2 $ (потеря полуволны).

На границе "воздух-пленка" свет переходит из среды с $ n_в \approx 1 $ в среду с $ n_п = 1,2 $. Поскольку $ n_п > n_в $, при отражении происходит потеря полуволны.

На границе "пленка-стекло" свет переходит из среды с $ n_п = 1,2 $ в среду с $ n_с = 1,5 $. Поскольку $ n_с > n_п $, при отражении также происходит потеря полуволны.

Так как оба отраженных луча испытывают одинаковый сдвиг фазы на $ \pi $, их относительный фазовый сдвиг из-за отражений равен нулю. Поэтому условие интерференции определяется только оптической разностью хода $ \Delta $, которую второй луч приобретает, проходя расстояние $ 2d $ (вниз и вверх) внутри пленки. При нормальном падении света эта разность хода равна:

$ \Delta = 2 d n_п $

Условие минимума (деструктивной) интерференции состоит в том, что оптическая разность хода должна быть равна нечетному числу полуволн:

$ \Delta = (2m + 1) \frac{\lambda}{2} $, где $ m = 0, 1, 2, ... $

Приравнивая оба выражения для $ \Delta $, получаем условие для толщины пленки, при которой наблюдается минимум отражения:

$ 2 d n_п = (2m + 1) \frac{\lambda}{2} $

Для нахождения минимальной толщины пленки $ d_{min} $ необходимо взять наименьшее возможное целое неотрицательное значение для $ m $, то есть $ m = 0 $.

Подставим $ m = 0 $ в уравнение:

$ 2 d_{min} n_п = (2 \cdot 0 + 1) \frac{\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2} $

Отсюда выражаем $ d_{min} $:

$ d_{min} = \frac{\lambda}{4 n_п} $

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$ d_{min} = \frac{8 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{4 \cdot 1,2} = \frac{8 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{4,8} \approx 1,67 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

Ответ: минимальная толщина пленки должна быть равна $ 1,67 \cdot 10^{-7} $ м.