Номер 931, страница 129, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 931, страница 129.

Условие.

931. [774] Вычислите максимальный порядок спектра дифракционной решётки с периодом $2 \cdot 10^{-6}$ м при облучении её светом с длиной волны $5,89 \cdot 10^{-7}$ м.

Решение.

Дано:

Период дифракционной решётки, $d = 2 \cdot 10^{-6}$ м

Длина волны света, $\lambda = 5.89 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

Максимальный порядок спектра, $k_{max}$

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов в спектре, создаваемом дифракционной решёткой, описывается формулой:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $\text{d}$ — период решётки, $\phi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок спектра (целое число: $0, 1, 2, ...$), а $\lambda$ — длина волны света.

Чтобы найти максимальный возможный порядок спектра, необходимо учесть, что синус угла дифракции $\sin\phi$ не может превышать 1. Максимальное значение $\sin\phi = 1$ соответствует углу $\phi = 90^\circ$.

Следовательно, для наблюдаемого спектра должно выполняться условие:

$k\lambda = d \sin\phi \le d$

Отсюда можно выразить ограничение на порядок спектра $\text{k}$:

$k \le \frac{d}{\lambda}$

Поскольку $\text{k}$ должно быть целым числом, максимальный порядок спектра $k_{max}$ — это наибольшее целое число, не превышающее значение дроби $\frac{d}{\lambda}$.

Подставим данные из условия задачи:

$k \le \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{5.89 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

$k \le \frac{20}{5.89}$

$k \le 3.395...$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 3.

Ответ: максимальный порядок спектра равен 3.