Номер 934, страница 130, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 934, страница 130.

Условие.

934. [777] Космический корабль пролетает мимо Земли со скоростью $0,8c$. Один из членов экипажа поворачивает метровый стержень из горизонтального положения вдоль скорости движения в вертикальное. Как изменится длина стержня с точки зрения:

1) другого члена экипажа;

2) наблюдателя, находящегося на Земле?

Решение.

Дано:

Скорость корабля относительно Земли, $v = 0.8c$

Собственная длина стержня, $L_0 = 1$ м

где $\text{c}$ - скорость света в вакууме.

Найти:

1) Как изменится длина стержня с точки зрения другого члена экипажа?

2) Как изменится длина стержня с точки зрения наблюдателя на Земле?

Решение:

1) другого члена экипажа

Другой член экипажа находится в той же инерциальной системе отсчета, что и стержень. В этой системе отсчета стержень покоится. Длина объекта в собственной системе отсчета (длина покоя или собственная длина) не зависит от его ориентации в пространстве. Поэтому для другого члена экипажа длина метрового стержня всегда будет равна 1 метру, независимо от того, как он повернут.

Ответ: Длина стержня с точки зрения другого члена экипажа не изменится и будет равна 1 м.

2) наблюдателя, находящегося на Земле

Для наблюдателя на Земле космический корабль и стержень движутся со скоростью $v = 0.8c$. Согласно специальной теории относительности, наблюдатель зафиксирует релятивистское (лоренцево) сокращение длины объектов, которое происходит только в направлении движения. Длина объекта $\text{L}$, движущегося со скоростью $\text{v}$ относительно наблюдателя, связана с его собственной длиной $L_0$ формулой:

$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Рассмотрим два положения стержня:

а) Стержень в горизонтальном положении (вдоль скорости движения).

В этом случае его длина направлена по движению, и наблюдатель на Земле увидит ее сократившейся. Рассчитаем эту длину $L_{гориз}$:

$L_{гориз} = L_0 \sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}} = 1 \text{ м} \cdot \sqrt{1 - 0.64} = 1 \text{ м} \cdot \sqrt{0.36} = 0.6$ м.

б) Стержень в вертикальном положении.

В этом положении длина стержня перпендикулярна направлению движения корабля. Лоренцево сокращение не затрагивает размеры, перпендикулярные вектору скорости. Поэтому наблюдатель на Земле измерит длину стержня, равную его собственной длине $L_{верт}$:

$L_{верт} = L_0 = 1$ м.

Таким образом, при повороте стержня из горизонтального положения в вертикальное его длина с точки зрения земного наблюдателя увеличится с 0,6 м до 1 м.

Ответ: Длина стержня с точки зрения наблюдателя на Земле увеличится с 0,6 м до 1 м.