Номер 928, страница 129, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 928, страница 129.

Условие.

928. [771] Чему равна постоянная дифракционной решётки, если при освещении её монохроматическим светом с длиной волны $\lambda = 500 \text{ нм}$ лучи, отклоняющиеся на угол $\alpha = 15^\circ$, образуют максимум четвёртого порядка?

Решение.

Дано:

Длина волны монохроматического света, $\lambda = 500$ нм

Угол отклонения лучей, $\alpha = 15^\circ$

Порядок максимума, $k = 4$

Перевод в СИ:

$\lambda = 500 \text{ нм} = 500 \times 10^{-9} \text{ м} = 5 \times 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Постоянная дифракционной решётки, $\text{d}$

Решение:

Условие для наблюдения максимумов при дифракции света на решётке задаётся формулой дифракционной решётки:

$d \sin\alpha = k\lambda$

где $\text{d}$ — постоянная (период) дифракционной решётки, $\alpha$ — угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок этого максимума, а $\lambda$ — длина волны света.

Для нахождения постоянной решётки $\text{d}$, выразим её из данной формулы:

$d = \frac{k\lambda}{\sin\alpha}$

Подставим известные из условия значения в эту формулу. Значение синуса угла $15^\circ$ приблизительно равно $0,2588$.

$d = \frac{4 \times (5 \times 10^{-7} \text{ м})}{\sin(15^\circ)} \approx \frac{20 \times 10^{-7} \text{ м}}{0,2588}$

$d \approx 77,28 \times 10^{-7}$ м

Результат удобно выразить в микрометрах (мкм), где $1 \text{ мкм} = 10^{-6} \text{ м}$:

$d \approx 7,728 \times 10^{-6}$ м $\approx 7,73$ мкм

Ответ: постоянная дифракционной решётки равна приблизительно $7,73$ мкм.