Номер 933, страница 130, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 933, страница 130.

Условие.

933. [776] Длина неподвижного стержня 1 м. Чему будет равна длина стержня для наблюдателя, относительно которого стержень движется со скоростью $0,6c$? Вектор скорости параллелен стержню.

Решение.

Дано:

Собственная длина стержня (длина в состоянии покоя), $l_0 = 1$ м

Скорость стержня относительно наблюдателя, $v = 0,6c$

Скорость света в вакууме, $\text{c}$

Найти:

Длину стержня для наблюдателя, $\text{l}$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, длина объекта, движущегося с релятивистской скоростью, сокращается в направлении движения для неподвижного наблюдателя. Это явление называется лоренцевым сокращением длины и описывается следующей формулой:

$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где $\text{l}$ – это длина стержня, которую измеряет наблюдатель, $l_0$ – это собственная длина стержня (длина в системе отсчета, где он покоится), $\text{v}$ – скорость стержня относительно наблюдателя, а $\text{c}$ – скорость света.

Подставим данные из условия задачи в эту формулу:

$l = 1 \text{ м} \cdot \sqrt{1 - \frac{(0,6c)^2}{c^2}}$

Выполним вычисления:

$l = 1 \cdot \sqrt{1 - \frac{0,36c^2}{c^2}}$

$l = \sqrt{1 - 0,36}$

$l = \sqrt{0,64}$

$l = 0,8$ м

Таким образом, для наблюдателя, относительно которого стержень движется со скоростью $0,6c$, его длина будет равна 0,8 метра.

Ответ: 0,8 м.