Номер 936, страница 130, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 936, страница 130.

Условие.

936. [779] При какой скорости релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 20 %.

Решение.

Дано:

Релятивистское сокращение длины: $\frac{l_0 - l}{l_0} = 20\% = 0.2$

$l_0$ - собственная длина тела

$\text{l}$ - релятивистская длина тела

$c = 3 \cdot 10^8$ м/с - скорость света в вакууме

Найти:

$\text{v}$ - скорость тела

Решение:

Релятивистское сокращение длины (или лоренцево сокращение) описывается формулой:

$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Из условия задачи известно, что сокращение длины составляет 20%. Это означает, что наблюдаемая длина $\text{l}$ составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от собственной длины $l_0$. Математически это можно записать так:

$l = (1 - 0.2) \cdot l_0 = 0.8 \cdot l_0$

Разделим обе части этого соотношения на $l_0$:

$\frac{l}{l_0} = 0.8$

Теперь подставим это отношение в основную формулу для сокращения длины:

$0.8 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Чтобы найти скорость $\text{v}$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(0.8)^2 = 1 - \frac{v^2}{c^2}$

$0.64 = 1 - \frac{v^2}{c^2}$

Выразим отношение $\frac{v^2}{c^2}$:

$\frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.64$

$\frac{v^2}{c^2} = 0.36$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{v}{c} = \sqrt{0.36}$

$\frac{v}{c} = 0.6$

Таким образом, скорость тела $\text{v}$ равна:

$v = 0.6c$

Подставляя значение скорости света $\text{c}$, получим числовое значение скорости:

$v = 0.6 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} = 1.8 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, при которой релятивистское сокращение длины составляет 20%, равна $v = 0.6c$ (или $1.8 \cdot 10^8$ м/с).