Номер 942, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 942, страница 131.

Условие.

942. [786] Ракета летит со скоростью $0.6c$ относительно Земли. Её обгоняет вторая ракета, летящая со скоростью $0.6c$ относительно первой. Определите скорость второй ракеты относительно Земли.

Решение.

Дано:

$v_1 = 0,6c$ - скорость первой ракеты относительно Земли

$v_2' = 0,6c$ - скорость второй ракеты относительно первой ракеты

Найти:

$v_2$ - скорость второй ракеты относительно Земли

Решение:

Для нахождения скорости второй ракеты относительно Земли необходимо использовать релятивистский закон сложения скоростей, так как скорости ракет сравнимы со скоростью света ($\text{c}$).

Пусть неподвижная система отсчета (К) связана с Землей, а подвижная система отсчета (К') — с первой ракетой. Скорость подвижной системы К' относительно К равна $v_1 = 0,6c$. Скорость второй ракеты в подвижной системе К' равна $v_2' = 0,6c$.

Релятивистская формула для сложения скоростей, направленных вдоль одной прямой в одну сторону, имеет вид:

$v_2 = \frac{v_1 + v_2'}{1 + \frac{v_1 v_2'}{c^2}}$

Подставим данные из условия задачи в эту формулу:

$v_2 = \frac{0,6c + 0,6c}{1 + \frac{(0,6c) \cdot (0,6c)}{c^2}}$

Выполним вычисления:

$v_2 = \frac{1,2c}{1 + \frac{0,36c^2}{c^2}} = \frac{1,2c}{1 + 0,36} = \frac{1,2c}{1,36}$

Теперь упростим полученное выражение:

$v_2 = \frac{1,2}{1,36}c = \frac{120}{136}c = \frac{30}{34}c = \frac{15}{17}c$

Для удобства можно перевести дробь в десятичный вид:

$v_2 \approx 0,882c$

Таким образом, скорость второй ракеты относительно Земли будет меньше скорости света, что соответствует постулатам специальной теории относительности.

Ответ: скорость второй ракеты относительно Земли составляет $\frac{15}{17}c$, что примерно равно $0,882c$.