Номер 947, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 947, страница 131.

Условие.

947. [791] Определите релятивистский импульс частицы, летящей со скоростью 0,8c, если её масса равна $10^{-25}$ кг. Определите релятивистский импульс частицы, летящей со скоростью 0,8c, если её масса равна $10^{-25}$ кг.

Решение.

Дано:

Скорость частицы $v = 0,8c$

Масса частицы $m = 10^{-25}$ кг

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Данные представлены в единицах, удобных для расчетов, и соответствуют системе СИ.

Найти:

Релятивистский импульс $\text{p}$

Решение:

Формула для релятивистского импульса имеет вид:

$p = \frac{m_0v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $m_0$ — масса покоя частицы, $\text{v}$ — её скорость, $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Подставим в формулу заданные значения. Скорость частицы $v = 0,8c$.

$p = \frac{m \cdot (0,8c)}{\sqrt{1 - \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}$

Упростим выражение в знаменателе:

$\sqrt{1 - \frac{0,64c^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для импульса:

$p = \frac{m \cdot 0,8c}{0,6} = \frac{0,8}{0,6}mc = \frac{8}{6}mc = \frac{4}{3}mc$

Подставим числовые значения для массы $\text{m}$ и скорости света $\text{c}$ для получения конечного ответа:

$p = \frac{4}{3} \cdot 10^{-25} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) = 4 \cdot 10^{-25} \cdot 10^8 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 4 \cdot 10^{-17} \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: релятивистский импульс частицы равен $4 \cdot 10^{-17} \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.