Номер 953, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 953, страница 131.

Условие.

953. [796] Импульс частицы, летящей со скоростью $0,8c$, равен $1,2 \cdot 10^{-15} \text{ кг} \cdot \text{м}/\text{с}$. Определите массу частицы.

Решение.

Дано:

Скорость частицы, $v = 0,8c$

Импульс частицы, $p = 1,2 \cdot 10^{-15}$ кг⋅м/с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Массу частицы (массу покоя), $m_0$

Решение:

Поскольку скорость частицы является релятивистской (сравнима со скоростью света), для определения ее массы необходимо использовать формулу релятивистского импульса из специальной теории относительности:

$p = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $\text{p}$ – релятивистский импульс, $m_0$ – масса покоя частицы, $\text{v}$ – скорость частицы, $\text{c}$ – скорость света в вакууме.

Из этой формулы выразим искомую массу покоя $m_0$:

$m_0 = \frac{p \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{v}$

Подставим в формулу значение скорости $v = 0,8c$ и упростим выражение под корнем:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \frac{(0,8c)^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \frac{0,64c^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для массы:

$m_0 = \frac{p \cdot 0,6}{0,8c}$

Подставим числовые значения для импульса $\text{p}$ и скорости света $\text{c}$:

$m_0 = \frac{1,2 \cdot 10^{-15} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \cdot 0,6}{0,8 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}$

Произведем вычисления:

$m_0 = \frac{0,72 \cdot 10^{-15}}{2,4 \cdot 10^8}$ кг

$m_0 = 0,3 \cdot 10^{-15 - 8}$ кг

$m_0 = 0,3 \cdot 10^{-23}$ кг

Представим ответ в стандартном виде (с одной значащей цифрой до запятой):

$m_0 = 3 \cdot 10^{-24}$ кг

Ответ: масса частицы равна $3 \cdot 10^{-24}$ кг.