Номер 960, страница 132, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 960, страница 132.

Условие.

960. [803] Красная граница фотоэффекта для бария $\lambda_{\text{max}} = 5,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$. Определите задерживающее напряжение при облучении бариевого катода светом с длиной волны $4,4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$. Постоянная Планка $h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$, масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$.

Решение.

Дано:

Красная граница фотоэффекта для бария, $ \lambda_{max} = 5,5 \cdot 10^{-7} $ м.

Длина волны падающего света, $ \lambda = 4,4 \cdot 10^{-7} $ м.

Постоянная Планка, $ h = 6,63 \cdot 10^{-34} $ Дж·с.

Масса электрона, $ m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} $ кг (это значение не потребуется для решения).

Скорость света в вакууме, $ c \approx 3 \cdot 10^8 $ м/с.

Элементарный заряд, $ e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} $ Кл.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Задерживающее напряжение, $ U_з $.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$ E = A_{вых} + E_{к,max} $

где $ E $ – энергия падающего фотона, $ A_{вых} $ – работа выхода электрона из металла, $ E_{к,max} $ – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия фотона определяется его длиной волны $ \lambda $:

$ E = \frac{hc}{\lambda} $

Работа выхода связана с красной границей фотоэффекта $ \lambda_{max} $ (максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект):

$ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{max}} $

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $ U_з $ соотношением:

$ E_{к,max} = eU_з $

Подставим все выражения в уравнение Эйнштейна:

$ \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + eU_з $

Выразим из этого уравнения задерживающее напряжение $ U_з $:

$ eU_з = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_{max}} $

$ eU_з = hc \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{max}} \right) $

$ U_з = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{max}} \right) $

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$ U_з = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \left( \frac{1}{4,4 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - \frac{1}{5,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \right) $

Проведем вычисления:

$ U_з = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \left( \frac{1}{10^{-7}} \left( \frac{1}{4,4} - \frac{1}{5,5} \right) \right) $

$ U_з = 12,43 \cdot 10^{-7} \left( \frac{1}{10^{-7}} \left( \frac{5,5 - 4,4}{4,4 \cdot 5,5} \right) \right) $

$ U_з = 12,43 \left( \frac{1,1}{24,2} \right) $

$ U_з = 12,43 \cdot \frac{1}{22} \approx 0,565 \text{ В} $

Ответ: $ U_з \approx 0,565 \text{ В} $.