Номер 954, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 954, страница 131.

Условие.

954. [797] Масса Солнца $1,99 \cdot 10^{30}$ кг. За год Солнце излучает энергию $1,26 \cdot 10^{34}$ Дж. За какое время масса Солнца уменьшится в 2 раза?

Решение.

Дано:

Масса Солнца, $M_C = 1,99 \cdot 10^{30}$ кг

Энергия, излучаемая Солнцем за 1 год, $E_{год} = 1,26 \cdot 10^{34}$ Дж

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Время $\text{t}$, за которое масса Солнца уменьшится в 2 раза.

Решение:

Солнце излучает энергию за счет уменьшения своей массы. Этот процесс описывается формулой эквивалентности массы и энергии Эйнштейна:

$E = mc^2$

Из этой формулы можно выразить массу $\Delta m$, которая превращается в энергию $\text{E}$:

$\Delta m = \frac{E}{c^2}$

1. Сначала рассчитаем, какую массу Солнце теряет за один год ($\Delta m_{год}$), излучая энергию $E_{год}$:

$\Delta m_{год} = \frac{E_{год}}{c^2} = \frac{1,26 \cdot 10^{34} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{1,26 \cdot 10^{34}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 1,4 \cdot 10^{17}$ кг/год.

Это годовая потеря массы Солнца.

2. Теперь определим, какую массу должно потерять Солнце, чтобы его начальная масса уменьшилась в 2 раза. Эта масса, $\Delta M$, составляет половину от начальной массы $M_C$:

$\Delta M = \frac{M_C}{2} = \frac{1,99 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{2} = 0,995 \cdot 10^{30}$ кг.

3. Чтобы найти общее время $\text{t}$, необходимое для такой потери массы, нужно общую потерю массы $\Delta M$ разделить на скорость потери массы (массу, теряемую за год, $\Delta m_{год}$), предполагая, что интенсивность излучения Солнца постоянна:

$t = \frac{\Delta M}{\Delta m_{год}} = \frac{0,995 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{1,4 \cdot 10^{17} \text{ кг/год}} \approx 0,71 \cdot 10^{13}$ лет.

Запишем ответ в стандартном виде:

$t \approx 7,1 \cdot 10^{12}$ лет.

Ответ: масса Солнца уменьшится в 2 раза примерно за $7,1 \cdot 10^{12}$ лет.