Номер 961, страница 132, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 961, страница 132.

Условие.

961. [804] Работа выхода электрона из натрия 2,27 эВ. Вычислите красную границу фотоэффекта для натрия.

Решение.

Дано:

Работа выхода электрона из натрия $A_{вых} = 2.27$ эВ.

$A_{вых} = 2.27 \text{ эВ} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 3.632 \times 10^{-19}$ Дж.

Найти:

Красную границу фотоэффекта $\lambda_{красн}$.

Решение:

Красная граница фотоэффекта — это максимальная (пороговая) длина волны $\lambda_{красн}$ падающего света, при которой еще возможен фотоэффект. Это условие выполняется, когда энергия фотона $E_ф$ полностью расходуется на работу выхода электрона $A_{вых}$ из металла. Кинетическая энергия вылетевшего электрона при этом равна нулю.

Энергия фотона определяется формулой Планка:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

где $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка, а $c \approx 3 \times 10^8$ м/с — скорость света в вакууме.

Для красной границы фотоэффекта справедливо равенство:

$A_{вых} = E_ф = \frac{hc}{\lambda_{красн}}$

Из этого соотношения выразим искомую длину волны $\lambda_{красн}$:

$\lambda_{красн} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$\lambda_{красн} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{3.632 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 5.476 \times 10^{-7}$ м

Результат можно выразить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м) для наглядности:

$\lambda_{красн} \approx 5.476 \times 10^{-7} \text{ м} = 547.6$ нм

Округлим полученное значение до трех значащих цифр, так как исходное значение работы выхода дано с такой же точностью (2,27):

$\lambda_{красн} \approx 548$ нм

Ответ: красная граница фотоэффекта для натрия составляет $\lambda_{красн} \approx 548$ нм, или $5.48 \times 10^{-7}$ м.