Номер 966, страница 133, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 966, страница 133.

Условие.

966. [809] С какой максимальной скоростью вылетают электроны с поверхности цезия при освещении её жёлтым светом с длиной волны 590 нм? Работа выхода электрона из цезия $3,02 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Решение.

Дано:

Длина волны света, $ \lambda = 590 $ нм

Работа выхода электрона из цезия, $ A_{вых} = 3,02 \cdot 10^{-19} $ Дж

Постоянная Планка, $ h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} $ Дж·с

Скорость света в вакууме, $ c \approx 3 \cdot 10^8 $ м/с

Масса электрона, $ m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} $ кг

Перевод в систему СИ:

$ \lambda = 590 \text{ нм} = 590 \cdot 10^{-9} \text{ м} $

Найти:

Максимальная скорость электронов, $ v_{max} $ - ?

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона с работой выхода и кинетической энергией выбитого электрона:

$ E = A_{вых} + E_k $

где $ E $ – энергия падающего фотона, $ A_{вых} $ – работа выхода электрона, $ E_k $ – максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Энергия фотона вычисляется по формуле:

$ E = \frac{hc}{\lambda} $

Максимальная кинетическая энергия электрона связана с его максимальной скоростью $ v_{max} $ соотношением:

$ E_k = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Подставим выражения для энергии фотона и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$ \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Выразим из этого уравнения максимальную кинетическую энергию электрона:

$ E_k = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} $

Отсюда можно выразить максимальную скорость электрона $ v_{max} $:

$ v_{max} = \sqrt{\frac{2 E_k}{m_e}} = \sqrt{\frac{2(\frac{hc}{\lambda} - A_{вых})}{m_e}} $

Сначала рассчитаем энергию падающего фотона:

$ E = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{590 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{590 \cdot 10^{-9}} \text{ Дж} \approx 3,371 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

Теперь найдем максимальную кинетическую энергию вылетевшего электрона:

$ E_k = E - A_{вых} \approx 3,371 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3,02 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 0,351 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

Наконец, вычислим максимальную скорость электрона:

$ v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot E_k}{m_e}} \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 0,351 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{0,702 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{0,07714 \cdot 10^{12}} \text{ м/с} \approx 2,777 \cdot 10^5 \text{ м/с} $

Округлим результат до трех значащих цифр, так как исходные данные имеют такую же точность.

$ v_{max} \approx 2,78 \cdot 10^5 $ м/с.

Ответ: $ v_{max} \approx 2,78 \cdot 10^5 $ м/с.