Номер 972, страница 133, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 972, страница 133.

Условие.

972. [815] Определите абсолютный показатель преломления среды, в которой свет с энергией фотонов $6,63 \cdot 10^{-19}$ Дж имеет длину волны $1,5 \cdot 10^{-5}$ см. Постоянная Планка $6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot$ с.

Решение.

Дано:

$E = 6,63 \cdot 10^{-19}$ Дж

$\lambda = 1,5 \cdot 10^{-5}$ см

$h = 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с (постоянная Планка)

$c = 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света в вакууме)

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 1,5 \cdot 10^{-5} \text{ см} = 1,5 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-2} \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

$\text{n}$ - ?

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ определяется как отношение скорости света в вакууме $\text{c}$ к скорости света в данной среде $\text{v}$:

$n = \frac{c}{v}$

Скорость распространения света в среде $\text{v}$ связана с длиной волны $\lambda$ и частотой $\nu$ соотношением:

$v = \lambda \cdot \nu$

Энергия фотона $\text{E}$ связана с частотой света $\nu$ и постоянной Планка $\text{h}$ формулой Планка:

$E = h \cdot \nu$

Важно отметить, что при переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ не изменяется. Выразим частоту из формулы для энергии фотона:

$\nu = \frac{E}{h}$

Теперь подставим выражение для частоты в формулу для скорости света в среде:

$v = \lambda \cdot \frac{E}{h}$

Наконец, подставим полученное выражение для скорости $\text{v}$ в формулу для показателя преломления:

$n = \frac{c}{v} = \frac{c}{\lambda \cdot \frac{E}{h}} = \frac{c \cdot h}{\lambda \cdot E}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$n = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}}{1,5 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot 6,63 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

Сократим $6,63$ в числителе и знаменателе:

$n = \frac{3 \cdot 10^8}{1,5 \cdot 10^{-7}} \cdot \frac{10^{-34}}{10^{-19}}$

$n = 2 \cdot 10^{8 - (-7)} \cdot 10^{-34 - (-19)}$

$n = 2 \cdot 10^{15} \cdot 10^{-15}$

$n = 2 \cdot 10^{15-15} = 2 \cdot 10^0 = 2 \cdot 1 = 2$

Ответ: абсолютный показатель преломления среды равен 2.