Номер 977, страница 134, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 977, страница 134.

Условие.

977. [820] Определите максимальный заряд, который может быть накоплен на конденсаторе ёмкостью $2 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}$, одна из обкладок которого облучается светом с длиной волны $5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$. Работа выхода электрона равна $3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Решение.

Дано:

$C = 2 \cdot 10^{-4}$ Ф
$\lambda = 5 \cdot 10^{-7}$ м
$A_{вых} = 3 \cdot 10^{-19}$ Дж
Постоянные величины:
$h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с (постоянная Планка)
$c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с (скорость света в вакууме)
$e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл (элементарный заряд)

Найти:

$q_{max}$

Решение:

При облучении светом одной из обкладок конденсатора происходит фотоэлектрический эффект — испускание электронов с поверхности металла. В результате этого облучаемая обкладка заряжается положительно, а вторая — отрицательно. Между обкладками возникает разность потенциалов $\text{U}$.

Это напряжение создает электрическое поле, которое тормозит вылетающие фотоэлектроны. Накопление заряда на конденсаторе прекратится, когда задерживающее напряжение $U_з$ станет таким, что работа электрического поля по торможению электрона будет равна максимальной кинетической энергии фотоэлектронов $E_{k,max}$. В этот момент даже самые быстрые электроны не смогут достигнуть второй обкладки.

$e \cdot U_з = E_{k,max}$

Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов найдем, используя уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{k,max} = E_{ф} - A_{вых}$

где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, а $A_{вых}$ — работа выхода. Энергия фотона определяется по формуле:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Следовательно, максимальная кинетическая энергия равна:

$E_{k,max} = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}$

Максимальное напряжение на конденсаторе будет равно задерживающему напряжению $U_{max} = U_з$. Отсюда:

$U_{max} = \frac{E_{k,max}}{e} = \frac{1}{e}\left(\frac{hc}{\lambda} - A_{вых}\right)$

Максимальный заряд на конденсаторе связан с его ёмкостью и максимальным напряжением формулой:

$q_{max} = C \cdot U_{max}$

Подставив выражение для $U_{max}$, получим итоговую формулу для расчета:

$q_{max} = C \cdot \frac{1}{e}\left(\frac{hc}{\lambda} - A_{вых}\right)$

Произведем вычисления. Сначала найдем энергию фотона:

$E_{ф} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 3.978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь вычислим максимальную кинетическую энергию электронов:

$E_{k,max} = 3.978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 0.978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Далее найдем максимальное напряжение на конденсаторе:

$U_{max} = \frac{E_{k,max}}{e} = \frac{0.978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 0.61125 \text{ В}$

Наконец, определим максимальный заряд, который может быть накоплен на конденсаторе:

$q_{max} = C \cdot U_{max} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Ф} \cdot 0.61125 \text{ В} = 1.2225 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}$

Ответ: $q_{max} = 1.2225 \cdot 10^{-4}$ Кл.