Номер 981, страница 134, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Атомная физика. Строение атома. Модель атома водорода - номер 981, страница 134.

Условие.

981. [824] Электрон в атоме водорода перешёл из основного стационарного состояния с энергией -13,6 эВ в возбуждённое состояние с энергией -3,4 эВ. Определите энергию фотона, излучённого атомом при возвращении в основное состояние.

Решение.

Дано:

Энергия электрона в атоме водорода в основном состоянии $E_1 = -13,6 \text{ эВ}$

Энергия электрона в атоме водорода в возбуждённом состоянии $E_2 = -3,4 \text{ эВ}$

Перевод данных в систему СИ:

Для перевода энергии из электронвольт (эВ) в Джоули (Дж) используется соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

$E_1 = -13,6 \text{ эВ} = -13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -21,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx -2,18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

$E_2 = -3,4 \text{ эВ} = -3,4 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -5,44 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Энергию фотона $E_{ф}$, излучённого атомом при возвращении электрона в основное состояние.

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой излучается или поглощается фотон. При переходе с более высокого энергетического уровня $E_m$ на более низкий уровень $E_n$, атом излучает фотон. Энергия этого фотона равна разности энергий этих уровней.

Формула для расчета энергии излучённого фотона:

$E_{ф} = E_m - E_n$

В условии задачи электрон возвращается из возбуждённого состояния (с более высокой энергией $E_2$) в основное состояние (с более низкой энергией $E_1$). Следовательно, начальная энергия $E_m = E_2$, а конечная энергия $E_n = E_1$.

Подставим значения энергий в формулу:

$E_{ф} = E_2 - E_1 = (-3,4 \text{ эВ}) - (-13,6 \text{ эВ})$

$E_{ф} = -3,4 \text{ эВ} + 13,6 \text{ эВ} = 10,2 \text{ эВ}$

Энергия фотона является положительной величиной, что соответствует процессу излучения. Так как исходные данные предоставлены в электронвольтах, ответ удобно представить в тех же единицах.

При необходимости можно выразить энергию в Джоулях:

$E_{ф} = 10,2 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 16,32 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1,63 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Ответ: энергия фотона, излучённого атомом, равна $10,2 \text{ эВ}$.