Номер 985, страница 134, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Атомная физика. Строение атома. Модель атома водорода - номер 985, страница 134.

Условие.

985. [828] Увидим ли мы излучение атома водорода при переходе электрона из третьего стационарного состояния во второе?

Решение.

Дано:

Атом водорода

Начальное стационарное состояние: $n=3$

Конечное стационарное состояние: $m=2$

Постоянная Ридберга: $R \approx 1.097 \cdot 10^7 \text{ м}^{-1}$

Диапазон длин волн видимого света: $\lambda_{vis} \approx 400 - 750 \text{ нм}$

Перевод в систему СИ:

$\lambda_{vis, min} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$\lambda_{vis, max} = 750 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 7.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Является ли излучение видимым?

Решение:

При переходе электрона в атоме водорода с более высокого энергетического уровня $\text{n}$ на более низкий уровень $\text{m}$ излучается фотон. Длину волны этого фотона можно определить с помощью обобщенной формулы Бальмера (формулы Ридберга):

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right)$

где $\lambda$ — длина волны излучения, $\text{R}$ — постоянная Ридберга, $\text{n}$ и $\text{m}$ — главные квантовые числа начального и конечного состояний соответственно.

В данном случае электрон переходит с третьего уровня ($n=3$) на второй ($m=2$). Этот переход относится к серии Бальмера. Подставим эти значения в формулу:

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right)$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{9 - 4}{36} \right) = R \frac{5}{36}$

Отсюда выразим длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{36}{5R}$

Подставим числовое значение постоянной Ридберга $R \approx 1.097 \cdot 10^7 \text{ м}^{-1}$:

$\lambda = \frac{36}{5 \cdot 1.097 \cdot 10^7 \text{ м}^{-1}} = \frac{36}{5.485 \cdot 10^7} \text{ м} \approx 6.563 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем полученное значение в нанометры, зная, что $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$:

$\lambda \approx 6.563 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 656.3 \text{ нм}$

Теперь сравним полученную длину волны с диапазоном видимого света, который для человеческого глаза составляет примерно от 400 нм (фиолетовый) до 750 нм (красный).

Поскольку $400 \text{ нм} < 656.3 \text{ нм} < 750 \text{ нм}$, вычисленная длина волны попадает в видимый диапазон спектра. Это излучение соответствует яркой красной линии в спектре водорода, известной как линия H-альфа ($H_\alpha$).

Таким образом, излучение, возникающее при данном переходе электрона, будет видимо человеческим глазом.

Ответ: Да, мы увидим это излучение, так как его длина волны составляет примерно 656.3 нм, что соответствует красной части видимого спектра.