Номер 982, страница 134, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Атомная физика. Строение атома. Модель атома водорода - номер 982, страница 134.

Условие.

982. [825] Определите частоту излучения при переходе электрона из третьего стационарного состояния ($E_3 = -1,5 \text{ эВ}$) во второе ($E_2 = -3,6 \text{ эВ}$).

Решение.

Дано:

Энергия электрона в третьем стационарном состоянии $E_3 = -1,5$ эВ

Энергия электрона во втором стационарном состоянии $E_2 = -3,6$ эВ

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Соотношение для перевода единиц $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж

Перевод в систему СИ:

$E_3 = -1,5 \text{ эВ} = -1,5 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -2,4 \cdot 10^{-19}$ Дж

$E_2 = -3,6 \text{ эВ} = -3,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -5,76 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Частоту излучения $\nu$.

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с более высокого энергетического уровня $E_m$ на более низкий уровень $E_n$ излучается фотон. Энергия этого фотона $\Delta E$ равна разности энергий стационарных состояний:

$\Delta E = E_m - E_n$

В данной задаче электрон переходит с третьего уровня ($m=3$) на второй ($n=2$), так как $E_3 > E_2$. Энергия излученного фотона равна:

$\Delta E = E_3 - E_2$

Энергия фотона также связана с частотой излучения $\nu$ через формулу Планка:

$\Delta E = h\nu$

Приравняв правые части уравнений, получим формулу для расчета частоты:

$h\nu = E_3 - E_2$

$\nu = \frac{E_3 - E_2}{h}$

Вычислим разность энергий, используя данные из условия в электрон-вольтах:

$E_3 - E_2 = -1,5 \text{ эВ} - (-3,6 \text{ эВ}) = -1,5 \text{ эВ} + 3,6 \text{ эВ} = 2,1 \text{ эВ}$

Теперь переведем полученную энергию фотона в джоули (система СИ):

$\Delta E = 2,1 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 3,36 \cdot 10^{-19}$ Дж

Теперь найдем частоту излучения, подставив значения в формулу:

$\nu = \frac{3,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} \approx 0,50754 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$\nu \approx 5,1 \cdot 10^{14}$ Гц

Ответ: $5,1 \cdot 10^{14}$ Гц.