Номер 975, страница 133, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 975, страница 133.

Условие.

975. [818] Интенсивность солнечного света, достигающего Земли, равна 1300 $Вт/м^2$. Сколько фотонов падает на 1 $см^2$ за 1 с? Средняя длина волны считается равной 550 нм.

Решение.

Дано:

Интенсивность солнечного света, $I = 1300 \text{ Вт/м}^2$

Площадь, $S = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$

Время, $t = 1 \text{ с}$

Средняя длина волны, $\lambda = 550 \text{ нм} = 550 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Число фотонов $\text{N}$.

Решение:

Интенсивность света $\text{I}$ — это полная энергия, падающая на единицу площади поверхности за единицу времени. Следовательно, полная энергия $\text{E}$, падающая на площадку $\text{S}$ за время $\text{t}$, равна:

$E = I \cdot S \cdot t$

Эта энергия переносится $\text{N}$ фотонами, каждый из которых имеет энергию $E_{ф}$. Таким образом, полная энергия также равна:

$E = N \cdot E_{ф}$

Энергия одного фотона определяется формулой Планка:

$E_{ф} = h \cdot \nu = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

где $\nu$ — частота света, $\text{h}$ — постоянная Планка, $\text{c}$ — скорость света, $\lambda$ — длина волны.

Приравняем два выражения для полной энергии:

$I \cdot S \cdot t = N \cdot \frac{h \cdot c}{\lambda}$

Из этого уравнения выразим искомое число фотонов $\text{N}$:

$N = \frac{I \cdot S \cdot t \cdot \lambda}{h \cdot c}$

Теперь подставим числовые значения всех величин в системе СИ:

$N = \frac{1300 \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2} \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 1 \text{ с} \cdot 5.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}}}$

Выполним вычисления:

$N = \frac{(1300 \cdot 10^{-4} \cdot 5.5 \cdot 10^{-7})}{(6.63 \cdot 3 \cdot 10^{-34} \cdot 10^8)} = \frac{7.15 \cdot 10^{-8}}{19.89 \cdot 10^{-26}} \approx 0.3595 \cdot 10^{18} \approx 3.6 \cdot 10^{17}$

Ответ:

На 1 см² за 1 с падает примерно $3.6 \cdot 10^{17}$ фотонов.