Номер 980, страница 134, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 980, страница 134.

Условие.

980. [823] Сравните длину волны де Бройля для частицы с импульсом $10^{-23}$ кг·м/с с минимальной длиной волны в спектре видимого света.

Решение.

Дано:

Импульс частицы $p = 10^{-23}$ кг·м/с

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с

Минимальная длина волны видимого света $\lambda_{min} \approx 400$ нм

Перевод в СИ:

$\lambda_{min} = 400 \text{ нм} = 400 \times 10^{-9} \text{ м} = 4 \times 10^{-7}$ м

Найти:

Сравнить длину волны де Бройля $\lambda_{Б}$ с минимальной длиной волны видимого света $\lambda_{min}$.

Решение:

Длина волны де Бройля $(\lambda_{Б})$ для любой частицы связана с ее импульсом $(p)$ через постоянную Планка $(h)$ следующим соотношением:

$\lambda_{Б} = \frac{h}{p}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\lambda_{Б} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}}{10^{-23} \text{ кг·м/с}} = 6.63 \times 10^{-11}$ м

Теперь у нас есть два значения для сравнения:

Длина волны де Бройля частицы: $\lambda_{Б} = 6.63 \times 10^{-11}$ м.

Минимальная длина волны видимого света (фиолетовый цвет): $\lambda_{min} = 4 \times 10^{-7}$ м.

Чтобы сравнить эти две величины, найдем их отношение:

$\frac{\lambda_{min}}{\lambda_{Б}} = \frac{4 \times 10^{-7} \text{ м}}{6.63 \times 10^{-11} \text{ м}} \approx 0.6033 \times 10^{4} \approx 6033$

Это означает, что минимальная длина волны в спектре видимого света примерно в 6033 раза больше, чем длина волны де Бройля для частицы с заданным импульсом.

Ответ:

Длина волны де Бройля для частицы с импульсом $10^{-23}$ кг·м/с равна $6.63 \times 10^{-11}$ м. Минимальная длина волны в спектре видимого света ($4 \times 10^{-7}$ м) примерно в 6033 раза больше, чем вычисленная длина волны де Бройля.