Номер 973, страница 133, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 973, страница 133.

Условие.

973. [816] Используя связь массы и энергии, определите отношение масс фотонов, соответствующих излучениям с длинами волн 800 нм (инфракрасное излучение) и 200 нм (ультрафиолетовое излучение).

Решение.

Дано:

Длина волны инфракрасного излучения, $\lambda_1 = 800 \text{ нм}$

Длина волны ультрафиолетового излучения, $\lambda_2 = 200 \text{ нм}$

В системе СИ:

$\lambda_1 = 800 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$\lambda_2 = 200 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Отношение масс фотонов: $\frac{m_1}{m_2}$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, масса и энергия связаны соотношением $E = mc^2$, где $\text{E}$ – энергия, $\text{m}$ – масса, а $\text{c}$ – скорость света в вакууме. Отсюда можно выразить релятивистскую массу фотона: $m = \frac{E}{c^2}$.

Энергия фотона $\text{E}$ определяется формулой Планка: $E = h\nu$, где $\text{h}$ – постоянная Планка, а $\nu$ – частота излучения.

Частота излучения $\nu$ связана с длиной волны $\lambda$ и скоростью света $\text{c}$ соотношением $\nu = \frac{c}{\lambda}$.

Объединив формулы для энергии, получим: $E = \frac{hc}{\lambda}$.

Теперь подставим это выражение для энергии в формулу для массы:

$m = \frac{E}{c^2} = \frac{hc/\lambda}{c^2} = \frac{h}{c\lambda}$

Из полученного выражения видно, что масса фотона обратно пропорциональна его длине волны.

Пусть $m_1$ – масса фотона, соответствующего инфракрасному излучению с длиной волны $\lambda_1$, а $m_2$ – масса фотона, соответствующего ультрафиолетовому излучению с длиной волны $\lambda_2$.

Тогда их массы равны:

$m_1 = \frac{h}{c\lambda_1}$

$m_2 = \frac{h}{c\lambda_2}$

Найдем отношение этих масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{h}{c\lambda_1}}{\frac{h}{c\lambda_2}} = \frac{h}{c\lambda_1} \cdot \frac{c\lambda_2}{h} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$

Подставим числовые значения длин волн:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{200 \text{ нм}}{800 \text{ нм}} = \frac{200}{800} = \frac{1}{4} = 0.25$

Таким образом, масса фотона инфракрасного излучения в 4 раза меньше массы фотона ультрафиолетового излучения.

Ответ: Отношение массы фотона инфракрасного излучения к массе фотона ультрафиолетового излучения равно 0.25.