Номер 968, страница 133, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 968, страница 133.

Условие.

968. [811] При падении света с длиной волны $200 \text{ нм}$ на металл задерживающее напряжение равно $1,64 \text{ В}$. Что это за металл?

Решение.

Дано:

Длина волны падающего света, $ \lambda = 200 $ нм

Задерживающее напряжение, $ U_з = 1,64 $ В

Постоянная Планка, $ h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} $ Дж·с

Скорость света в вакууме, $ c = 3 \cdot 10^8 $ м/с

Заряд электрона, $ e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} $ Кл

Перевод в систему СИ:

$ \lambda = 200 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

Найти:

Работу выхода $ A_{вых} $ и определить металл.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$ E_ф = A_{вых} + E_k $

где $ E_ф $ – энергия падающего фотона, $ A_{вых} $ – работа выхода электронов из металла, а $ E_k $ – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона определяется по формуле:

$ E_ф = \frac{hc}{\lambda} $

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $ U_з $ соотношением:

$ E_k = eU_з $

Подставив выражения для $ E_ф $ и $ E_k $ в уравнение Эйнштейна, получим:

$ \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_з $

Выразим из этой формулы работу выхода $ A_{вых} $:

$ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - eU_з $

Подставим числовые значения и произведем расчет работы выхода в джоулях (Дж):

$ A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,64 \text{ В} $

$ A_{вых} = 9,945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 2,624 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7,321 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

Для определения металла удобнее выразить работу выхода в электрон-вольтах (эВ). Для этого разделим полученное значение на элементарный заряд $ e $ (с учетом $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$):

$ A_{вых} \text{(эВ)} = \frac{A_{вых} \text{(Дж)}}{e} = \frac{7,321 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 4,58 \text{ эВ} $

Сравнивая полученное значение работы выхода с табличными данными для различных металлов, находим, что работа выхода для вольфрама (W) составляет примерно $ 4,55 $ эВ. Полученное значение наиболее близко к работе выхода вольфрама.

Ответ: Работа выхода металла составляет примерно $ 4,58 $ эВ, что соответствует вольфраму.