Номер 965, страница 133, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 965, страница 133.

Условие.

965. [808] Металлический шарик облучают светом с длиной волны 2000 Å ($1 \text{ Å} = 10^{-10} \text{ м}$). Шарик заряжается до максимального потенциала 3 В. Определите работу выхода электрона из металла.

Решение.

Дано:
Длина волны света, $λ = 2000$ Å
Максимальный потенциал шарика, $U_{max} = 3$ В

Для расчетов используем константы:
Постоянная Планка, $h ≈ 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с
Элементарный заряд, $e ≈ 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Переведем длину волны в систему СИ:
$λ = 2000 \text{ Å} = 2000 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:
Работу выхода электрона $A_{вых}$ — ?

Решение:
При облучении металлического шарика светом происходит явление фотоэффекта, которое описывается уравнением Эйнштейна:
$E_{ph} = A_{вых} + E_{k,max}$
Здесь $E_{ph}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона (минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул металл), а $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия фотона определяется его длиной волны $λ$:
$E_{ph} = \frac{hc}{λ}$

Когда электроны покидают изолированный металлический шарик, он заряжается положительно. Этот положительный заряд создает электрическое поле, которое тормозит вылетающие электроны. Зарядка шарика прекращается, когда его потенциал достигает максимального значения $U_{max}$. В этот момент даже самые быстрые электроны с максимальной кинетической энергией $E_{k,max}$ не могут преодолеть созданное полем притяжение и покинуть шарик. Это означает, что их кинетическая энергия полностью расходуется на работу против сил электрического поля:
$E_{k,max} = e \cdot U_{max}$

Теперь подставим выражения для энергии фотона и максимальной кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:
$\frac{hc}{λ} = A_{вых} + e \cdot U_{max}$

Из этого уравнения выразим искомую работу выхода $A_{вых}$:
$A_{вых} = \frac{hc}{λ} - e \cdot U_{max}$

Подставим числовые значения и выполним вычисления:
$A_{вых} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 3 \text{ В}$

Сначала вычислим энергию фотона:
$E_{ph} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{2 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} = 9.945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Затем вычислим максимальную кинетическую энергию электронов:
$E_{k,max} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 3 \text{ В} = 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Наконец, найдем работу выхода:
$A_{вых} = 9.945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 5.145 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: работа выхода электрона из металла равна $5.145 \cdot 10^{-19}$ Дж.