Номер 959, страница 132, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 959, страница 132.

Условие.

959. [802] Определите задерживающее напряжение для электронов, испускаемых с поверхности цезия под действием излучения с длиной волны 2200 $\text{ \AA}$ ($1 \text{ \AA} = 10^{-10} \text{ м}$). Работа выхода электрона из цезия $1.89 \text{ эВ}$.

Решение.

Дано:

Длина волны излучения, $\lambda = 2200 \text{ Å}$

Работа выхода электрона из цезия, $A_{вых} = 1.89 \text{ эВ}$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 2200 \text{ Å} = 2200 \times 10^{-10} \text{ м} = 2.2 \times 10^{-7} \text{ м}$

$A_{вых} = 1.89 \text{ эВ} = 1.89 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.024 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Задерживающее напряжение, $U_з$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_ф = A_{вых} + E_{к,max}$

где $E_ф$ — энергия падающих фотонов, $A_{вых}$ — работа выхода электрона, $E_{к,max}$ — максимальная кинетическая энергия испускаемых электронов (фотоэлектронов).

Энергия фотона определяется его длиной волны $\lambda$:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_з$ соотношением:

$E_{к,max} = eU_з$

где $\text{e}$ — элементарный заряд.

Объединим эти формулы:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_з$

Отсюда можно выразить задерживающее напряжение:

$U_з = \frac{1}{e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right)$

Проведем вычисления. Для удобства можно рассчитать энергию фотона и работу выхода в электрон-вольтах (эВ), так как задерживающее напряжение в Вольтах численно равно максимальной кинетической энергии в эВ.

Энергию фотона в эВ можно найти по формуле:

$E_ф (\text{эВ}) = \frac{hc}{e\lambda} \approx \frac{1240 \text{ эВ} \cdot \text{нм}}{\lambda (\text{нм})}$

Переведем длину волны в нанометры:

$\lambda = 2200 \text{ Å} = 220 \text{ нм}$

Найдем энергию фотона:

$E_ф = \frac{1240 \text{ эВ} \cdot \text{нм}}{220 \text{ нм}} \approx 5.64 \text{ эВ}$

Теперь найдем максимальную кинетическую энергию электронов в эВ из уравнения Эйнштейна:

$E_{к,max} = E_ф - A_{вых} = 5.64 \text{ эВ} - 1.89 \text{ эВ} = 3.75 \text{ эВ}$

Задерживающее напряжение $U_з$ в Вольтах численно равно максимальной кинетической энергии $E_{к,max}$ в электрон-вольтах:

$U_з = 3.75 \text{ В}$

Ответ: задерживающее напряжение равно $3.75 \text{ В}$.