Номер 955, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 955, страница 131.

Условие.

955. Н Определите изменение массы вещества, находящегося в сосуде, после превращения 2 л воды в пар при температуре 100 °С.

Решение.

Дано:

$V = 2$ л

$t = 100$ °С

Справочные данные:

Плотность воды $\rh°\approx 1000$ кг/м³

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$V = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3}$ м³

Найти:

$\Delta m$ — изменение массы вещества

Решение:

Для превращения воды в пар при температуре кипения ей необходимо сообщить некоторое количество энергии (теплоты). Согласно принципу эквивалентности массы и энергии, открытому А. Эйнштейном, масса системы является мерой содержащейся в ней энергии. При сообщении системе энергии $\Delta E$ её масса увеличивается на величину $\Delta m$, связанную с $\Delta E$ соотношением:

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

1. Сначала определим массу воды объемом 2 литра, которая превращается в пар.

$m = \rh°\cdot V$

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2$ кг

2. Затем вычислим количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для парообразования этой массы воды. Эта теплота и есть изменение энергии системы $\Delta E$.

$\Delta E = Q = L \cdot m$

$\Delta E = 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 4,52 \cdot 10^6$ Дж

3. Теперь, используя формулу эквивалентности массы и энергии, найдем соответствующее изменение массы вещества в сосуде.

$\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2}$

$\Delta m = \frac{4,52 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{4,52 \cdot 10^6}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг}$

$\Delta m \approx 0,502 \cdot 10^{-10} \text{ кг} = 5,02 \cdot 10^{-11}$ кг

Поскольку для превращения воды в пар система поглощает энергию, её масса увеличивается на вычисленную величину.

Ответ: масса вещества в сосуде увеличится на $5,02 \cdot 10^{-11}$ кг.