Номер 951, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 951, страница 131.

Условие.

951. H Ракета $\text{A}$ запущена со скоростью $0,7c$ относительно ракеты $\text{B}$, движущейся со скоростью $0,8c$ относительно Земли. Определите скорость ракеты $\text{A}$ относительно Земли.

Решение.

Дано:

Скорость ракеты А относительно ракеты B, $v_{А|В} = 0,7c$.

Скорость ракеты B относительно Земли, $v_{В|З} = 0,8c$.

Найти:

Скорость ракеты А относительно Земли, $v_{А|З}$.

Решение:

Поскольку скорости ракет сопоставимы со скоростью света, для нахождения итоговой скорости необходимо использовать релятивистский закон сложения скоростей, а не классический (галилеевский). Предполагаем, что ракета А запущена в том же направлении, в котором движется ракета B.

Формула релятивистского сложения скоростей для движения вдоль одной прямой выглядит следующим образом:

$v_{А|З} = \frac{v_{А|В} + v_{В|З}}{1 + \frac{v_{А|В} \cdot v_{В|З}}{c^2}}$

где $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$v_{А|З} = \frac{0,7c + 0,8c}{1 + \frac{(0,7c) \cdot (0,8c)}{c^2}}$

Теперь выполним вычисления:

$v_{А|З} = \frac{1,5c}{1 + \frac{0,56c^2}{c^2}}$

$v_{А|З} = \frac{1,5c}{1 + 0,56}$

$v_{А|З} = \frac{1,5c}{1,56}$

$v_{А|З} \approx 0,961538... c$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр, как и в исходных данных:

$v_{А|З} \approx 0,96c$

Ответ: скорость ракеты А относительно Земли составляет приблизительно $0,96c$.