Номер 946, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 946, страница 131.

Условие.

946. [790] При движении тела его размер вдоль направления движения сократился в 1,5 раза. Во сколько раз изменилась при движении энергия тела?

Решение.

Дано:

Сокращение размера тела вдоль направления движения: $\frac{L_0}{L} = 1.5$

где $L_0$ - собственная длина тела (длина в состоянии покоя), $\text{L}$ - длина движущегося тела.

Найти:

Отношение полной энергии тела к его энергии покоя: $\frac{E}{E_0}$ - ?

Решение:

Данная задача решается с использованием постулатов специальной теории относительности (СТО).

Сокращение длины объекта, движущегося с релятивистской скоростью (лоренцево сокращение), описывается формулой:

$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где $\text{v}$ - скорость тела, $\text{c}$ - скорость света в вакууме.

Из условия задачи известно, что $\frac{L_0}{L} = 1.5$.

Выразим это отношение из формулы лоренцева сокращения:

$\frac{L_0}{L} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Величина $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ называется релятивистским фактором или лоренц-фактором. Таким образом, из условия задачи следует, что:

$\gamma = 1.5$

Полная энергия $\text{E}$ движущегося тела связана с его энергией покоя $E_0$ через этот же лоренц-фактор:

$E = \gamma m_0 c^2 = \gamma E_0$

где $E_0 = m_0 c^2$ - энергия покоя, $m_0$ - масса покоя тела.

Чтобы найти, во сколько раз изменилась (увеличилась) энергия тела, необходимо найти отношение его полной энергии $\text{E}$ к энергии покоя $E_0$:

$\frac{E}{E_0} = \frac{\gamma E_0}{E_0} = \gamma$

Подставляя найденное значение $\gamma = 1.5$, получаем:

$\frac{E}{E_0} = 1.5$

Следовательно, полная энергия тела при движении стала в 1,5 раза больше его энергии покоя.

Ответ: энергия тела увеличилась в 1,5 раза.