Номер 943, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 943, страница 131.

Условие.

943. [787] Радиоактивное ядро, вылетев из ускорителя со скоростью $0,4c$, испускает $\beta$-частицу (электрон), летящую со скоростью $0,8c$ относительно ускорителя. Определите скорость $\beta$-частицы относительно ядра. Считайте, что излучение $\beta$-частицы не повлияло на скорость ядра.

Решение.

Дано:

Скорость ядра относительно ускорителя $v_{ядра} = 0,4c$

Скорость β-частицы относительно ускорителя $v_{\beta} = 0,8c$

где $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Найти:

Скорость β-частицы относительно ядра $v'_{\beta}$

Решение:

Поскольку скорости объектов в задаче сравнимы со скоростью света, для нахождения относительной скорости необходимо использовать релятивистский закон преобразования скоростей. Классический (галилеев) закон сложения скоростей здесь неприменим.

Выберем систему отсчета, связанную с ускорителем, как неподвижную (лабораторную) систему отсчета K. В этой системе скорость ядра равна $V = v_{ядра} = 0,4c$, а скорость β-частицы равна $v = v_{\beta} = 0,8c$. Будем считать, что ядро и частица движутся в одном направлении.

Систему отсчета, связанную с ядром, обозначим как K'. Эта система движется относительно системы K со скоростью $V = 0,4c$. Нам нужно найти скорость β-частицы в системе K', то есть $v'_{\beta}$.

Релятивистская формула для преобразования скорости $\text{v}$ из системы K в скорость $v'$ в системе K' имеет вид:

$v' = \frac{v - V}{1 - \frac{vV}{c^2}}$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи:

$v'_{\beta} = \frac{0,8c - 0,4c}{1 - \frac{(0,8c) \cdot (0,4c)}{c^2}}$

Упростим выражение в числителе и знаменателе:

$v'_{\beta} = \frac{0,4c}{1 - \frac{0,32c^2}{c^2}} = \frac{0,4c}{1 - 0,32} = \frac{0,4c}{0,68}$

Вычислим конечное значение:

$v'_{\beta} \approx 0,588c$

Округляя до сотых, получаем $0,59c$.

Ответ: скорость β-частицы относительно ядра составляет примерно $0,59c$.