Номер 937, страница 130, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 937, страница 130.

Условие.

937. (781) Пассажир сидит в микроавтобусе, стоящем на обочине дороги. Мимо него проносится спортивный автомобиль со скоростью $0,18c$. (Предположим, что это автомобиль будущего.) Гонщик утверждает, что длина его автомобиля $6 \text{ м}$, а длина микроавтобуса $6,15 \text{ м}$. Чему равна длина спортивного автомобиля и микроавтобуса с точки зрения пассажира?

Решение.

Дано:

Скорость спортивного автомобиля относительно микроавтобуса, $v = 0,18c$

Собственная длина спортивного автомобиля (в системе отсчета гонщика), $L_{0с} = 6$ м

Длина микроавтобуса, измеренная гонщиком, $L_{м} = 6,15$ м

Найти:

Длину спортивного автомобиля с точки зрения пассажира, $L_с$

Длину микроавтобуса с точки зрения пассажира, $L_{0м}$

Решение:

Данная задача описывает релятивистский эффект сокращения длины (лоренцево сокращение), согласно которому длина объекта, движущегося с релятивистской скоростью, кажется короче для неподвижного наблюдателя по сравнению с его собственной длиной (длиной в системе покоя).

Формула лоренцева сокращения длины имеет вид:

$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где $L_0$ — собственная длина объекта, $\text{L}$ — длина, измеряемая наблюдателем, относительно которого объект движется со скоростью $\text{v}$, $\text{c}$ — скорость света.

Длина спортивного автомобиля с точки зрения пассажира

Пассажир находится в неподвижном микроавтобусе и наблюдает за движущимся спортивным автомобилем. Длина спортивного автомобиля, которую заявляет гонщик (6 м), является его собственной длиной $L_{0с}$, так как гонщик находится в одной системе отсчета с автомобилем. Пассажир измерит сокращенную длину $L_с$.

Рассчитаем эту длину по формуле:

$L_с = L_{0с} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 6 \cdot \sqrt{1 - \frac{(0,18c)^2}{c^2}} = 6 \cdot \sqrt{1 - 0,18^2}$

$L_с = 6 \cdot \sqrt{1 - 0,0324} = 6 \cdot \sqrt{0,9676} \approx 6 \cdot 0,9837 \approx 5,902$ м.

Округлим результат до сотых.

Ответ: Длина спортивного автомобиля с точки зрения пассажира равна примерно 5,90 м.

Длина микроавтобуса с точки зрения пассажира

Пассажир находится внутри микроавтобуса, поэтому для него микроавтобус покоится. Следовательно, длина, которую измерит пассажир, является собственной длиной микроавтобуса $L_{0м}$.

С точки зрения гонщика, микроавтобус движется ему навстречу со скоростью $v = 0,18c$. Поэтому длина микроавтобуса, которую он измеряет ($L_м = 6,15$ м), является сокращенной длиной.

Используем ту же формулу, чтобы найти собственную длину $L_{0м}$:

$L_м = L_{0м} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Выразим $L_{0м}$:

$L_{0м} = \frac{L_м}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{6,15}{\sqrt{1 - 0,18^2}} = \frac{6,15}{\sqrt{0,9676}}$

$L_{0м} \approx \frac{6,15}{0,9837} \approx 6,252$ м.

Округлим результат до сотых.

Ответ: Длина микроавтобуса с точки зрения пассажира равна примерно 6,25 м.