Номер 945, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией - номер 945, страница 131.

Условие.

945. [789] Человек массой 60 кг находится в космическом корабле, движущемся со скоростью $0.6c$ относительно Земли. Определите его релятивистский импульс.

Решение.

Дано:

Масса покоя человека, $m_0 = 60 \text{ кг}$

Скорость космического корабля, $v = 0,6c$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Релятивистский импульс человека, $p - ?$

Решение:

Релятивистский импульс тела определяется формулой из специальной теории относительности:

$p = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $m_0$ — масса покоя тела, $\text{v}$ — его скорость, $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Подставим в формулу данные из условия задачи. Сначала найдем значение выражения под корнем. Так как скорость $\text{v}$ выражена через скорость света $\text{c}$, это упрощает вычисления:

$\frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,6c)^2}{c^2} = \frac{0,36c^2}{c^2} = 0,36$

Теперь вычислим знаменатель:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$

Теперь мы можем рассчитать релятивистский импульс:

$p = \frac{60 \text{ кг} \cdot 0,6c}{0,8} = \frac{36c}{0,8} \text{ кг} = 45c \text{ кг}$

Для получения ответа в единицах СИ (кг·м/с), подставим численное значение скорости света $\text{c}$:

$p = 45 \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) = 135 \cdot 10^8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Запишем результат в стандартном виде (с одним знаком перед запятой):

$p = 1,35 \cdot 10^{10} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $1,35 \cdot 10^{10} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.