Номер 988, страница 135, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Атомная физика. Строение атома. Модель атома водорода - номер 988, страница 135.

Условие.

988. [831] Чему должна быть равна минимальная частота фотона, при которой возможна ионизация атома водорода, находящегося в основном состоянии?

Решение.

Дано:

Атом водорода находится в основном состоянии ($n=1$).

Энергия ионизации атома водорода из основного состояния $E_{ion} = 13.6$ эВ.

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Перевод в систему СИ:

Энергию ионизации переведем из электронвольт (эВ) в джоули (Дж):

$E_{ion} = 13.6 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 2.176 \cdot 10^{-18}$ Дж.

Найти:

Минимальная частота фотона $\nu_{min}$ — ?

Решение:

Ионизация атома водорода — это процесс отрыва электрона от атома. Для того чтобы это произошло, электрону необходимо сообщить энергию, достаточную для преодоления силы притяжения ядра. Минимальная энергия, необходимая для ионизации атома, находящегося в основном (наинизшем энергетическом) состоянии, называется энергией ионизации $E_{ion}$.

Согласно квантовой теории, эта энергия может быть передана электрону фотоном. Энергия фотона $E_{photon}$ связана с его частотой $\nu$ формулой Планка:

$E_{photon} = h\nu$

где $\text{h}$ — постоянная Планка.

Для ионизации атома энергия поглощенного фотона должна быть не меньше энергии ионизации:

$E_{photon} \ge E_{ion}$

Минимальная частота фотона $\nu_{min}$, при которой возможна ионизация, соответствует минимальной энергии фотона, равной энергии ионизации:

$E_{photon, min} = E_{ion}$

Подставим формулу Планка:

$h\nu_{min} = E_{ion}$

Отсюда выразим минимальную частоту:

$\nu_{min} = \frac{E_{ion}}{h}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\nu_{min} = \frac{2.176 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}} \approx 0.328 \cdot 10^{16} \text{ Гц} = 3.28 \cdot 10^{15}$ Гц.

Ответ: минимальная частота фотона, при которой возможна ионизация атома водорода в основном состоянии, равна $3.28 \cdot 10^{15}$ Гц.