Номер 929, страница 129, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 929, страница 129.

Условие.

929. [772] Спектр получен с помощью дифракционной решётки с периодом 30 мкм. Линия в спектре второго порядка находится на расстоянии 5 см от центрального максимума и на расстоянии 150 см от линзы. Определите длину световой волны.

Решение.

Дано:

Период дифракционной решётки, $d = 30 \text{ мкм} = 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Порядок спектра, $k = 2$

Расстояние от центрального максимума до линии второго порядка на экране, $x = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Расстояние от решётки до экрана, $L = 150 \text{ см} = 1.5 \text{ м}$

Найти:

Длину световой волны, $\lambda$

Решение:

Условие максимумов для дифракционной решётки определяется формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $\text{d}$ — период решётки, $\varphi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Угол $\varphi$ можно найти из геометрии установки. Лучи, идущие от решётки к экрану, образуют прямоугольный треугольник, в котором катет, противолежащий углу $\varphi$, равен $\text{x}$ (расстояние от центрального максимума до максимума k-го порядка), а прилежащий катет равен $\text{L}$ (расстояние от решётки до экрана).

Тангенс угла дифракции равен:

$\tan\varphi = \frac{x}{L}$

Для малых углов, что характерно для большинства задач по дифракции, можно принять, что $\sin\varphi \approx \tan\varphi$. Проверим, мал ли угол в нашем случае:

$\tan\varphi = \frac{0.05 \text{ м}}{1.5 \text{ м}} = \frac{1}{30} \approx 0.0333$

Значение тангенса мало, следовательно, приближение справедливо. Тогда:

$\sin\varphi \approx \frac{x}{L}$

Подставим это выражение в формулу дифракционной решётки:

$d \frac{x}{L} = k\lambda$

Выразим из этой формулы искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot L}$

Подставим числовые значения и произведём расчёт:

$\lambda = \frac{30 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м}}{2 \cdot 1.5 \text{ м}} = \frac{1.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{3 \text{ м}} = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Переведём результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 500 \text{ нм}$

Ответ: длина световой волны равна $500 \text{ нм}$.