Номер 920, страница 128, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Интерференция света - номер 920, страница 128.

Условие.

920. [763] Определите минимальную толщину воздушного зазора между двумя прозрачными стеклянными пластинками, чтобы стекло при нормальном падении на него света с длиной волны 600 нм в отражённом свете казалось тёмным.

Решение.

Дано:

Длина волны света в вакууме, $\lambda = 600$ нм

Показатель преломления воздуха, $n \approx 1$

Падение света нормальное.

В отражённом свете наблюдается интерференционный минимум (поверхность кажется тёмной).

$\lambda = 600 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Минимальную толщину воздушного зазора $d_{min}$.

Решение:

Наблюдаемое явление объясняется интерференцией световых волн, отражённых от двух поверхностей воздушного зазора. Первая волна отражается от верхней границы зазора (граница стекло-воздух), а вторая — от нижней (граница воздух-стекло).

Оптическая разность хода ($\Delta$) этих двух волн определяет результат их интерференции. Она складывается из двух компонентов:

1. Разность хода, обусловленная прохождением второй волной дополнительного расстояния в воздушном зазоре. При нормальном падении света это расстояние равно удвоенной толщине зазора $2d$. Оптическая разность хода составляет $2dn$, где $\text{n}$ — показатель преломления воздуха.

2. Дополнительный сдвиг фаз при отражении света.
— При отражении от первой границы (стекло-воздух), свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную ($n_{стекла} > n_{воздуха}$). В этом случае фаза волны не меняется.
— При отражении от второй границы (воздух-стекло), свет переходит из оптически менее плотной среды в более плотную ($n_{воздуха} < n_{стекла}$). В этом случае фаза волны меняется на $\pi$, что эквивалентно появлению дополнительной разности хода в половину длины волны ($\lambda/2$).

Поскольку одна из волн получает дополнительный сдвиг фазы в $\pi$, для того чтобы эти волны погасили друг друга (деструктивная интерференция, тёмная полоса), их оптическая разность хода, создаваемая толщиной плёнки, должна быть равна целому числу длин волн.

Условие минимума интенсивности в отражённом свете для данного случая:

$2dn = m\lambda$

где $\text{m}$ — порядок интерференционного минимума ($m=1, 2, 3, ...$).

Нам необходимо найти минимальную толщину зазора $d_{min}$, при которой условие выполняется. Минимальная ненулевая толщина соответствует минимальному значению $\text{m}$, то есть $m=1$.

При $m=1$ получаем:

$2d_{min}n = 1 \cdot \lambda$

Отсюда выражаем $d_{min}$:

$d_{min} = \frac{\lambda}{2n}$

Показатель преломления воздуха $\text{n}$ принимаем равным 1. Подставим числовые значения:

$d_{min} = \frac{600 \text{ нм}}{2 \cdot 1} = 300 \text{ нм}$

Ответ: минимальная толщина воздушного зазора составляет 300 нм.