Номер 913, страница 127, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Линза - номер 913, страница 127.

Условие.

913. [753] В фокусе рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $\text{F}$ находится точечный источник света. На каком расстоянии от этой линзы надо поставить собирающую линзу с фокусным расстоянием $\text{2F}$, чтобы на выходе такой системы лучи были параллельны?

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние рассеивающей линзы: $F_1 = -F$ (по соглашению, фокусное расстояние рассеивающей линзы считается отрицательным)
Расстояние от точечного источника до рассеивающей линзы: $d_1 = F$
Фокусное расстояние собирающей линзы: $F_2 = 2F$
Лучи света на выходе из системы параллельны главной оптической оси.

Найти:

Расстояние между линзами $\text{L}$.

Решение:

Для решения задачи сначала определим положение изображения, создаваемого первой (рассеивающей) линзой. Это изображение затем будет служить объектом для второй (собирающей) линзы.

1. Используем формулу тонкой линзы для первой линзы: $ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} $ где $d_1$ — расстояние от источника до линзы, $f_1$ — расстояние от линзы до изображения, а $F_1$ — фокусное расстояние линзы.

Подставим известные значения $d_1 = F$ и $F_1 = -F$: $ \frac{1}{F} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{-F} $

Выразим $ \frac{1}{f_1} $: $ \frac{1}{f_1} = -\frac{1}{F} - \frac{1}{F} = -\frac{2}{F} $

Отсюда находим расстояние до изображения $f_1$: $ f_1 = -\frac{F}{2} $

Знак «минус» указывает на то, что изображение является мнимым и расположено с той же стороны от рассеивающей линзы, что и сам источник света, на расстоянии $|f_1| = \frac{F}{2}$.

2. Теперь рассмотрим вторую (собирающую) линзу. По условию, лучи на выходе из системы должны быть параллельны. Это возможно только в том случае, если объект для второй линзы находится в ее переднем фокусе.

Мнимое изображение, созданное первой линзой, является действительным объектом для второй линзы. Расстояние от этого объекта до второй линзы ($d_2$) должно быть равно фокусному расстоянию второй линзы ($F_2$). $ d_2 = F_2 = 2F $

Расстояние $d_2$ складывается из расстояния между линзами $\text{L}$ и расстояния от первой линзы до мнимого изображения $|f_1|$: $ d_2 = L + |f_1| $

Приравниваем два выражения для $d_2$ и подставляем значение $|f_1|$: $ 2F = L + \frac{F}{2} $

Выражаем и находим искомое расстояние $\text{L}$: $ L = 2F - \frac{F}{2} = \frac{4F - F}{2} = \frac{3F}{2} = 1.5F $

Ответ: расстояние между линзами должно быть равно $1.5F$.