Номер 909, страница 127, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Линза - номер 909, страница 127.

Условие.

909. [749] Предмет в виде стержня расположен вдоль главной оптической оси тонкой собирающей линзы так, что его концы удалены от линзы на расстояния $d_2 = \frac{3}{2}F$ и $d_1 = \frac{5}{4}F$. Во сколько раз длина $\Delta l'$ изображения больше длины $\Delta l$ самого предмета?

Решение.

Дано:

Тип линзы - тонкая собирающая.

Расстояние от линзы до одного конца стержня, $d_1 = \frac{5}{4}F$.

Расстояние от линзы до другого конца стержня, $d_2 = \frac{3}{2}F$.

$\text{F}$ - фокусное расстояние линзы.

Найти:

Отношение длины изображения к длине предмета, $\frac{\Delta l'}{\Delta l}$.

Решение:

Предмет (стержень) расположен вдоль главной оптической оси. Его длина $\Delta l$ равна модулю разности расстояний его концов от линзы. Поскольку $d_2 = \frac{3}{2}F = \frac{6}{4}F$, то $d_2 > d_1$.

$\Delta l = d_2 - d_1 = \frac{3}{2}F - \frac{5}{4}F = \frac{6F - 5F}{4} = \frac{1}{4}F$.

Чтобы найти длину изображения $\Delta l'$, необходимо определить положения изображений $f'_1$ и $f'_2$ для каждого из концов стержня. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы для собирающей линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ - расстояние от предмета до линзы, а $f'$ - расстояние от линзы до изображения.

Найдем положение изображения $f'_1$ для конца стержня, находящегося на расстоянии $d_1$:

$\frac{1}{f'_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{\frac{5}{4}F} = \frac{1}{F} - \frac{4}{5F} = \frac{5 - 4}{5F} = \frac{1}{5F}$.

Отсюда, расстояние до изображения первого конца стержня: $f'_1 = 5F$.

Теперь найдем положение изображения $f'_2$ для конца стержня, находящегося на расстоянии $d_2$:

$\frac{1}{f'_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{\frac{3}{2}F} = \frac{1}{F} - \frac{2}{3F} = \frac{3 - 2}{3F} = \frac{1}{3F}$.

Отсюда, расстояние до изображения второго конца стержня: $f'_2 = 3F$.

Длина изображения стержня $\Delta l'$ равна модулю разности расстояний изображений его концов от линзы:

$\Delta l' = |f'_1 - f'_2| = |5F - 3F| = 2F$.

Осталось найти, во сколько раз длина изображения больше длины самого предмета, то есть найти отношение $\frac{\Delta l'}{\Delta l}$:

$\frac{\Delta l'}{\Delta l} = \frac{2F}{\frac{1}{4}F} = 2 \cdot 4 = 8$.

Ответ: Длина изображения в 8 раз больше длины самого предмета.