Номер 910, страница 127, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Линза - номер 910, страница 127.

Условие.

910. [750] С помощью собирающей линзы на экране получено изображение предмета с увеличением 3. Расстояние между линзой и экраном 60 см. Чему равно фокусное расстояние линзы?

Решение.

Дано:

Увеличение линзы, $Г = 3$

Расстояние от линзы до экрана (расстояние до изображения), $f = 60$ см

$f = 0,6$ м

Найти:

Фокусное расстояние линзы, $\text{F}$

Решение:

Изображение получено на экране, следовательно, оно является действительным. Для собирающей линзы, дающей действительное изображение, формула линейного увеличения имеет вид:

$Г = \frac{f}{d}$

где $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы.

Из этой формулы мы можем выразить расстояние от предмета до линзы $\text{d}$:

$d = \frac{f}{Г}$

Подставим известные нам значения:

$d = \frac{60 \text{ см}}{3} = 20 \text{ см}$

Теперь используем формулу тонкой линзы. Для собирающей линзы, создающей действительное изображение, она выглядит так:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Подставим найденное значение $\text{d}$ и известное значение $\text{f}$ в формулу:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{20 \text{ см}} + \frac{1}{60 \text{ см}}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, равному 60:

$\frac{1}{F} = \frac{3}{60 \text{ см}} + \frac{1}{60 \text{ см}} = \frac{3+1}{60 \text{ см}} = \frac{4}{60 \text{ см}}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{15 \text{ см}}$

Из этого соотношения находим фокусное расстояние $\text{F}$:

$F = 15 \text{ см}$

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 15 см.