Номер 918, страница 128, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Интерференция света - номер 918, страница 128.

Условие.

918. [761] Точка мыльного пузыря, ближайшая к наблюдателю, кажется ему зелёной ($\lambda = 540 \text{ нм}$). Определите минимальную толщину мыльной плёнки. Показатель преломления мыльной плёнки 1,35.

Решение.

Дано

Длина волны зеленого света: $\lambda = 540 \text{ нм}$

Показатель преломления мыльной пленки: $n = 1,35$

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 540 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

$d_{min}$ — минимальная толщина мыльной пленки.

Решение

Зеленый цвет мыльного пузыря в отраженном свете объясняется явлением интерференции света. Свет, падающий на пленку, отражается от двух ее поверхностей: внешней (воздух-пленка) и внутренней (пленка-воздух). Эти два отраженных луча когерентны и интерферируют между собой. Если в результате интерференции наблюдается максимум для зеленого света, пленка кажется зеленой.

Рассмотрим разность хода двух лучей. Один луч отражается от внешней поверхности пленки. Поскольку он отражается от среды с большим показателем преломления (от воздуха $n_{возд} \approx 1$ к пленке $n=1.35$), происходит потеря полуволны, что эквивалентно дополнительной разности хода $\lambda/2$.

Второй луч проходит внутрь пленки, отражается от ее внутренней поверхности и выходит наружу. Отражение на границе пленка-воздух происходит от среды с меньшим показателем преломления ($n=1.35$ к $n_{возд} \approx 1$), поэтому потери полуволны не происходит.

Оптическая разность хода $\Delta$ между двумя лучами для случая нормального падения света (что соответствует наблюдению ближайшей точки пузыря) определяется толщиной пленки $\text{d}$ и показателем преломления $\text{n}$:

$\Delta = 2nd + \frac{\lambda}{2}$

Условие максимума (конструктивной) интерференции, при котором пленка будет выглядеть яркой, имеет вид:

$\Delta = m\lambda$, где $m = 1, 2, 3, ...$ — порядок максимума.

Приравнивая выражения для разности хода, получаем:

$2nd + \frac{\lambda}{2} = m\lambda$

Выразим отсюда толщину пленки $\text{d}$:

$2nd = m\lambda - \frac{\lambda}{2} = (m - \frac{1}{2})\lambda$

$d = \frac{(m - \frac{1}{2})\lambda}{2n}$

Минимальная толщина пленки $d_{min}$ соответствует минимально возможному значению порядка максимума $\text{m}$. Так как толщина $\text{d}$ должна быть положительной, минимальное значение $\text{m}$ равно 1.

Подставим $m=1$ в формулу:

$d_{min} = \frac{(1 - \frac{1}{2})\lambda}{2n} = \frac{\frac{1}{2}\lambda}{2n} = \frac{\lambda}{4n}$

Теперь подставим числовые значения:

$d_{min} = \frac{540 \text{ нм}}{4 \cdot 1,35} = \frac{540 \text{ нм}}{5,4} = 100 \text{ нм}$

Ответ: минимальная толщина мыльной пленки равна $100 \text{ нм}$.